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				7．三角函數(shù)與向量:繼承課改的變化和要求.考試的范圍和要求變化不大．向量的基本定理和基本運(yùn)算的應(yīng)用是重點(diǎn). 向量的數(shù)量積運(yùn)算是難點(diǎn).注意函數(shù)圖像變換和性質(zhì)以及正弦.余弦定理的應(yīng)用.體現(xiàn)“三維目標(biāo) 和研究性學(xué)習(xí)．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在中，滿足,是邊上的一點(diǎn).
          


          （Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；
          


          （Ⅱ）若，=m  (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點(diǎn).，求值；
          


          （Ⅲ）若且求的最小值。
          


          【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為，則
          


          令=，得，又，則為所求
          


          第二問因為，=m所以，
          


          （1）當(dāng)時，則= 
          


          （2）當(dāng)時，則=
          


          第三問中，解：設(shè),因為，；
          


          所以即于是得
          


          從而
          


          運(yùn)用三角函數(shù)求解。
          


          （Ⅰ）解：設(shè)向量與向量的夾角為，則
          


          令=，得，又，則為所求……………2分
          


          (Ⅱ)解：因為，=m所以，
          


          （1）當(dāng)時，則=；-2分
          


          （2）當(dāng)時，則=；--2分
          


          （Ⅲ）解：設(shè),因為，；
          


          所以即于是得
          


          從而---2分
          


          ==
          


          =…………………………………2分
          


          令，則，則函數(shù)，在遞減，在上遞增，所以從而當(dāng)時，
          


           
          

			
          
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          設(shè)空間兩個不同的單位向量
          a
          =(x1，y1，0)，
          b
          =(x2，y2，0)          與向量
          c
          =(1，1，1)          的夾角都等于45°．
          （1）求x1+y1和x1•y1的值；
          （2）求＜
          a
          ，
          b
          ＞          的大�。�
          

			
          
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          若向量
          a
          =（1，2）與向量
          b
          =（λ，-1）共線，則實數(shù)λ=
           
          ．
          

			
          
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          在平面四邊形ABCD中，向量
          a
          =
          AB
          =(4，1)          ，
          b
          =
          BC
          =(3，-1)          ，
          c
          =
          CD
          =(-1，-2)          ．
          （Ⅰ）若向量(
          a
          +2
          b
          )          與向量(
          b
          -k
          c
          )          垂直，求實數(shù)k的值；
          （Ⅱ）若
          DB
          =m
          DA
          +n
          DC
          ，求實數(shù)m，n．
          

			
          
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          已知向量
          a
          =(
          1
          2
          ，
          		3
          2
          )          ，
          b
          =（1，0），則|
          a
          +
          b
          |=
           
          ；則向量
          a
          與向量
          a
          -
          b
          的夾角為
           
          ．
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案