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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
          π3
          )=4          的距離的最小值是
           
          ．
          B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
           
          ．
          C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
           
          ．
          

			
          
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          精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
           
          ．
          B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
          PB
          PA
          =
          1
          2
          ，
          PC
          PD
          =
          1
          3
          ，則
          BC
          AD
          的值為
           
          ．
          C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
          x=3+2
          		2
          cosθ
          y=-1+2
          		2
          sinθ
          （θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
          2
          cosθ-sinθ
          ，則曲線C上到直線l距離為
          		2
          的點的個數為：
           
          ．
          

			
          
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          精英家教網A．（不等式選做題）
          函數f（x）=x2-x-a2+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是
           
          ．
          B．（幾何證明選做題）
          如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
          		3
          ，AB=BC=4，則AC的長為
           
          ．
          C．（坐標系與參數方程選做題）
          在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-
          π
          3
          )          上任意兩點間的距離的最大值為
           
          ．
          

			
          
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          精英家教網A．不等式
          x-2
          x2+3x+2
          ＞0          的解集是
           
          ．
          B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2
          		3
          ，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
           
          ．
          C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：
          x=1+
          		2
          cosθ
          y=2+
          		2
          sinθ
          (θ為參數)          與直線x-y+m=0相切，則m=
           
          ．
          

			
          
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          精英家教網A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
           
          ．

          B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
          弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=
           
          ．
          C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
          π
          4
          )=2
          		2
          的距離為
           
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：
             1．D  2．A  3．B  4．B   5．A  6．C  7．D   8．C   9．B  10．B  11．C  12．B
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              2,4,6
              13．    14．7   15．2    16．
              17．17．解：（１）  --------------------２分
              　--------------------４分
              --------------------６分
              ．--------------------８分
              當時（９分），取最大值．--------------------１０分
              （２）當時，，即，--------------------１１分
              解得，．-------------------- 12分
              18．解法一
“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，
              ∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，
              解法二  “有放回摸取”可看作獨立重復實驗∵每次摸出一球得白球的概率為
              ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
              （2）設摸得白球的個數為，依題意得
              19．方法一
               
                
（2）
              20．解：（1）．
              　　∵　x≥1．　∴　，-----------------------------------------------------2分
              　　 （當x=1時，取最小值）．
              　　∴　a＜3（a＝3時也符合題意）．　∴　a≤3．------------------------------------4分
              　�。�2），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.------------6分
              令得 ，或 (舍去) --------------------------8分
              當時,; 當時, 
              　　即當時,有極小值．又    ---------10分
              　  ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------12分
              21．解：（Ⅰ）∵，∴,
              ∵數列{}的各項均為正數，∴，
              ∴，
              即（），所以數列{}是以2為公比的等比數列.………………3分
              ∵是的等差中項，
              ∴，
              ∴，∴，
              ∴數列{}的通項公式.……………………………………………………6分
                 （Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分
              ∵，
              ∴     
1
              ∴   ②
              ②-1得，
              =……………………………10分
              要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n³5 
              ∴使S>50成立的正整數n的最小值為5.
……………………………12分
              22．解：（Ⅰ）由已知得
               
                           
…………4分
               
（Ⅱ）設P點坐標為（x，y）（x＞0），由得
                      

                          
          …………5分     
                      
∴   消去m，n可得
                          
，又因    
8分  
                      ∴ P點的軌跡方程為   
                      它表示以坐標原點為中心，焦點在軸上，且實軸長為2，焦距為4的雙曲線
              的右支            
…………9分
              （Ⅲ）設直線l的方程為，將其代入C的方程得
                      

                      即                          
               易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）
                      又     

                     設，則
                     ∵  l與C的兩個交點在軸的右側
                        

                     ∴ ，即     

              又由  同理可得       …………11分
                      由得
                      
                   ∴
               
 由得
                         

               
由得
                         

              消去得 
              解之得： ，滿足               
…………13分
              故所求直線l存在，其方程為：或  …………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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