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        1. 精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn),則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
          π3
          )=4
          的距離的最小值是
           

          B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
           

          C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長(zhǎng)AO到D點(diǎn),則△ABD的面積是
           
          分析:A  把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式 求出圓心(0,1)到直線的距離,所求的距離
          等于此距離減去半徑.
          B 由不等式可得 x>0,且log2x>0,故有 x>1.
          C  由勾股定理可得 AO,由 sinθ=
          OB
          AO
          =
          DE
          AD
          ,可求得高DE,利用S△ABD=
          1
          2
          •AB•DE 求得△ABD的面積.
          解答:解:A 曲線ρ=2sinθ 即 x2+y2=2y,x2+(y-1)2=1,表示圓心在(0,1),半徑等于1的圓.
          直線ρsin(θ+
          π
          3
          )=4
            即
          1
          2
          y+
          3
          2
           x=4,
          3
          x+y-8=0,
          圓心(0,1)到直線的距離等于 
          |0+1-8|
          3+1
          =
          7
          2
          ,點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
          π
          3
          )=4
          的距離的最小值是
          7
          2
          -1=
          5
          2

          B   由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知,x>0. 
          當(dāng)log2x=0時(shí),x=1,經(jīng)檢驗(yàn),不等式不成立.
          當(dāng)log2x<0時(shí),|x-log2x|=x+|log2x|,不等式不成立.
          當(dāng)log2x>0時(shí),不等式|x-log2x|<x+|log2x|成立,∴x>1.
          綜上,不等式的解集是 {x|x>1}.
          C  如圖:作 DE⊥AB,E為垂足,設(shè)∠BAO=θ,∵OC=OB=3,AB=AC=4,∴由勾股定理可得 AO=5.
          AD=5+3=8,直角三角形BAO中,sinθ=
          OB
          AO
          =
          3
          5
          ,直角三角形ADE 中,sinθ=
          DE
          AD
          =
          DE
          8

          3
          5
          =
          DE
          8
          ,∴DE=
          24
          5
          ,S△ABD=
          1
          2
          •AB•DE=
          1
          2
          •4•
          24
          5
          =
          48
          5

          精英家教網(wǎng)
          故答案為:A
          5
          2
          ;B(1,+∞);C
          48
          5
          點(diǎn)評(píng):本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,絕對(duì)值不等式的解法,以及直角三角形中的邊角關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•道里區(qū)二模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
          x=3-
          2
          2
          t
          y=
          5
          +
          2
          2
          t
          (t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
          5
          sinθ

          (Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,
          5
          ),求|PA|+|PB|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          已知直線C1(t為參數(shù)),C2為參數(shù)),

          (Ⅰ)當(dāng)=時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);

          (Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作 C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          已知直線C1(t為參數(shù)),C2為參數(shù)),

          (Ⅰ)當(dāng)=時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);

          (Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作 C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆寧夏銀川二中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

          (23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知直線C1(t為參數(shù)),C2為參數(shù)),
          (Ⅰ)當(dāng)=時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
          (Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作 C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

          (23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          已知直線C1(t為參數(shù)),C2為參數(shù)),

          (Ⅰ)當(dāng)=時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);

          (Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作 C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

           

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