Question

A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點(diǎn)的個數(shù)為：

 

．

Answer 1

分析：A、根據(jù)絕對值的幾何意義，我們易分析出|x+3|-|x+2|表示數(shù)軸上的x到-2和-3的距離之和，求出|x+3|-|x+2|的最小值后，即可得到實數(shù)a的取值范圍．
B、利用割線定理我們易求出PA、PB、PC、PD的比例，由圓外接四邊形定理，我們易判斷出△PBC∽△PDA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，我們易得到答案．
C、根據(jù)已知中曲線和直線的極坐標(biāo)方程，我們易求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的一般方程，判斷出直線與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答：解：A∵關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，
|x+3|-|x+2|表示數(shù)軸上的x到-3和-2的距離之差，其最小值等于-1，最大值是1，
由題意log₂a≤1，
∴0＜a≤2．
故答案為：（0，2]
B、∵

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，
∴設(shè) PB=m，PC=n，則  PA=2 m，PD=3n，
由切割線定理得：PA•PB=PC•PD
即2m²=3n²
故m：n=

3

：

2

由圓外接四邊形定理得：∠PBC=∠PDA，∠PCB=∠PAD
∴△PBC∽△PDA
∴

BC

AD

=

PB

PD

=

m

3n

=

6

6

故答案為：

6

6

C、∵曲線C的參數(shù)方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數(shù)），
∴曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程這：（x-3）²+（y+1）²=8，它表示以（3，-1）點(diǎn)為圓心，以2

2

為半徑的圓
又∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，
∴它的一般方程為x-y-2=0
∵（3，-1）點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離為

2

，等于圓半徑的一半
故曲線C上到直線l距離為

2

的點(diǎn)的個數(shù)為3個
故答案為：3

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單曲線的極坐標(biāo)方程，與圓有關(guān)的比例線段，絕對不等式的解法，A中關(guān)鍵是掌握絕對值的幾何意義，B中關(guān)系是求出PA、PB、PC、PD的比例，C中的關(guān)鍵是求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的一般方程．