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等差數(shù)列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n為{a_n}的前n項和，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列{

1

bn

}的前n項和為T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求證：T_n＜

1

3

；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

等差數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，a₁=3，前n項和為S_n，{b_n}為等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n與b_n；
（2）若不等式

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

m-2009

4

對n∈N^*成立，求最小正整數(shù)m的值．

等差數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，a₁=1，前n項和為S_n，{b_n}為等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=6，b₃S₃=24，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）令Cn=

n

bn

+

1

an•an+2

，T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n，求T_n．
①求T_n；
②記f(k)=

19

2

-2Tk-

k+2

2k-2

(k∈N*)，若f(k)≥

21

110

恒成立，求k的最大值．