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(16分)有如下結(jié)論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.

（1）求證：直線AB恒過一定點；（2）當(dāng)點M在的縱坐標(biāo)為1時，求△ABM的面積

(16分)已知函數(shù)， (其中)，，設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；

（Ⅱ）當(dāng)k=4時，若對任意的，存在，使，試求實數(shù)b的取值范圍.。

(16分)已知函數(shù)， (其中)，，設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；

（Ⅱ）當(dāng)k=4時，若對任意的，存在，使，試求實數(shù)b的取值范圍.。

(16分)現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒中裝有4個白球和4個紅球，乙盒中裝有3個白球和若干個紅球，若從乙盒中任取兩個球，取到同色球的概率是.

（Ⅰ）求乙盒中紅球的個數(shù)；

（Ⅱ）若從甲盒中任取兩個球，放入乙盒中均勻后，再從乙盒中任意取出2個球放回到甲盒中，求甲盒中白球沒有增加的概率；

  （Ⅲ）從甲、乙兩個盒子中各任取兩個球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子中的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求當(dāng)進(jìn)行150次交換（都從初始狀態(tài)交換）時，大約有多少次是成功的.