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				甲.乙.丙三人獨立解答某一道數(shù)學題.已知三人獨立解出的概率依次為0．6.0．5.0．5.求:(1)只有甲解出的概率,(2)只有1人解出的概率．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          甲、乙、丙三人獨立參加入學考試合格的概率分別為
          2
          3
          ，
          1
          2
          ，
          2
          5

          求：①三人中恰有兩人合格的概率；
          ②三人中至少有一人合格的概率．
          ③合格人數(shù)ξ的數(shù)學期望．
          

			
          
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          甲、乙、丙三人獨立完成某項任務的概率分別為
          1
          2
          ，P，
          1
          4
          ．且他們是否完成任務互不影響．
          （Ⅰ）若p=
          1
          3
          ，設甲、乙、丙三人中能完成任務人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX；
          （Ⅱ）若三人中只有丙完成了任務的概率為
          1
          20
          ，求p的值．
          

			
          
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          甲、乙、丙三人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為
          1
          3
          、
          1
          4
          、
          1
          5
          ，則該密碼被破譯的概率是
          3
          5
          3
          5
          ．
          

			
          
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          甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為
          2
          3
          ，乙能攻克的概率為
          3
          4
          ，丙能攻克的概率為
          4
          5
          ．
          （1）求這一技術難題被攻克的概率；
          （2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得
          a
          2
          萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得
          a
          3
          萬元．設甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          
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          甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為b，乙能攻克的概率為c，丙能攻克的概率為z=（b-3）2+（c-3）2．
          （Ⅰ）求這一技術難題被攻克的概率；
          （Ⅱ）現(xiàn)假定這一技術難題已被攻克，上級決定獎勵z=4萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金x2-bx-c=0萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得a∈1，2，3，4萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得
          a3
          萬元．設甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          
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          一、
          1．B       2．A      3．D      4．A      5．C      6．A      7．D      8．B       9．D      10．A 
          11．A    12．B
          1．由題意知，解得．
          2．由得，化得，解得．
          3．，又．
          4．設到的角為的斜率的斜率，
          則，于是．
          5．由條件，解即得，則．
          6．不等式組化得  

                 平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：
                 ．
          7．由已知得，而
                 ，則是以3為公比的等比數(shù)列．
          8．即，于是，而解得．
          9．函數(shù)可化為，令，
                 可得其對稱中心為，當時得對稱中心為．
          10．．
          11．由條件得：，則得所以．
          12．沿球面距離運動路程最短，最短路程可以選
                 ．
          二、填空題
          13．
                 ，由與垂直得．即
                 ，解得
          14．99
                 在等差數(shù)列中，也是等差數(shù)列，由等差中項定理得．
                 所以．
          15．
          由題意知，直線是拋物線的準線，而到的距離等于到焦點的距離．即求點到點的距離與到點的距離和的最小值，就是點與點的距離，為．
          16．②
          一方面．由條件，，得，故②正確．
          另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．
          三、解答題
          17．解：，且
                 ，即
                 又．
                 
                 
                 由余弦定理，
                 ，故．
          18．解：（1）只有甲解出的概率：．
                 （2）只有1人解出的概率：．
          19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項
                        
                        
                        又數(shù)列中，
                     ∴數(shù)列的公差，首項
                        
                        
                        
                        
                        
                     ∴數(shù)列、的通項公式依次為．
          （2），
                 
                 
                 
                 
                 ．
          20．（1）證明；在直三棱柱中，
                        面
                        又
                        
                        面，而面，
                     ∴平面平面
          （2）解：取中點，連接交于點，則．
          與平面所成角大小等于與平面所成角的大�。�
          取中點，連接、，則等腰三角形中，．
          又由（1）得面．
          面
          為直線與面所成的角
          又
          ，
          ∴直線與平面所成角的正切值為．
          （注：本題也可以能過建立空間直角坐標系解答）
          21．解：（1）設橢圓方程為，雙曲線方程為
                        ，半焦距
                        由已知得，解得，則
                        故橢圓及雙曲線方程分別為及．
                 （2）向量與的夾解即是，設，則
                        由余弦定理得           ①
                  由橢圓定義得                    ②
                  由雙曲線定義得                   ③
                  式②+式③得，式②式③得
          將它們代入式①得，解得，所以向量與夾角的余弦值為．
          22．解（1）由得在處有極值
                                         ①
          又在處的切線的傾斜角為
                    ②
          由式①、式②解得
          設的方程為
          ∵原點到直線的距離為，
          解得．
          又不過第四象限，．
          所以切線的方程為．
          切點坐標為（2，3），則，
          解得
          ．
          （2）
                 
                 在上遞增，在上遞減
                 而
                 在區(qū)間上的最大值是3，最小值是
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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