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				13．過拋物線y2=4x的頂點的內接正三角形的邊長等于         .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          過拋物線y2=4x的焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，自A，B向準線作垂線，垂足分別為A1、B1，則焦點F與以線段A1B1為直徑的圓C之間的位置關系是（　　）
          
                
          A、焦點F在圓C上B、焦點F在圓C內C、焦點F在圓C外D、隨直線AB的位置改變而改變
          

			
          
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          過拋物線y2=4x的頂點O作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A、B兩點,則線段AB的中點P(x,y)的軌跡方程是(    )
            
          A.y2=-2x-8                                B.y2=2x-8
            
          C.y2=2x+8                                 D.y2=-2x+8
          

			
          
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          過拋物線y2=4x的頂點O作相互垂直的弦OA、OB,求拋物線頂點O在AB上的影射M的軌跡方程.?
          

			
          
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          過拋物線y2=4x的頂點O作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A、B兩點,則線段AB的中點P(x,y)的軌跡方程是(    )
          A.y2=-2x-8                                B.y2=2x-8
          C.y2=2x+8                                 D.y2=-2x+8
          

			
          
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          過拋物線y2=4x的頂點O作相互垂直的弦OA、OB,求拋物線頂點O在AB上的影射M的軌跡方程.
          

			
          
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          一、選擇題：1~12(5×12=60)
          題號
          01
          02
          03
          04
          05
          06
          07
          08
          09
          10
          11
          12
          答案
          B
          A
          B
          C
          D
          B
          D
          C
          B
          C
          C
          D
          二、填空題：13、B；14、-；15、32005；16、(2-2，2)。
          三、解答題：
          17.解：(1)根據已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0
                        即：a=2sin2θ                                                                2分
                        又由已知：
                        得                                                                              4分
                        所以有0<sin2θ<1
                        所以a∈(0，2)                                                                            6分
                   (2)當a=時由(1)得2sin2θ=                                                     8分
                        所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)
                                                           =-2cos2()+1=                               10分
                        所以cos2()=,又
                        所以cos()=-                                                                 12分
          18.解：(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)                                              3分
                        ∵函數f(x)在x=3處取得極值
                        ∴x=3時，f′(x)=0
          ∴a=3                                                                                         5分
                    (2)f′(x)=6(x-1)(x-a)
                        i)當a=1時，f′(x)≥0恒成立
                         函數f(x)在(-∞，+∞)上單調增                                                  7分
                        ii)當a<1時，由f′(x)>0得x<1或x>a
                          ∴單調增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞)                                           9分
                        iii)當a>1時，由f′(x)>0得x<1或x>a
                          ∴單調增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞)                                           11分
                          綜上：當a=1時，函數f(x)的增區(qū)間為(-∞，+∞)
                          當a<1時，函數f(x)的增區(qū)間為
                          (-∞，1)，(1，+∞)
                          當a>1時，函數f(x)的增區(qū)間為
                          (-∞，1)，(a，+∞)                                                                 12分
          19.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中點分別為M、N，連接MN、NB1、MB1，
                        ∵AC1∥MN，NB1∥CE
                        ∴∠MNB1是CE與AC1成角的補角                                            2分
                        Rt△NB1C1中，NB1=
                        Rt△MNC中，MN=6
                        Rt△MBB1中，MB1=
                        ∴cos∠MNB1=-
                        ∴CE與AC1的夾角為arccos                                                4分
                   (2)過D作DP∥AC交BC于P，則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P，而CE⊥A1D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B為正方形
                        ∴P為BC中點，D為AB中點，                                                6分
                        ∴CD⊥AB，CD⊥AA1
                        ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分
                   (3)由(2)CD⊥面A1DE
                        ∴過D作DF⊥A1E于F，連接CF
                        由三垂線定理可知CF⊥A1E
                        ∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角                                         10分
                        又∵A1D=
                        ∴A1D2+DE2=A1E2=324
                        ∴∠A1DE=90°
                        ∴DF=6，又CD=6
                        ∴tan∠CFD=1
                        ∴∠CFD=45°
          ∴二面角C-A1E-D的大小為45°                                                12分
                 (此題也可通過建立空間直角坐標系，運用向量的方法求解)
          20.解：由已知得：
                        不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
                        即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
                        令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
                        則有函數f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。                               4分
                    (1)顯然當x=1時不恒成立
                    (2)當x≠1時，有即x>3或x<-1                             10分
                        所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分
          21.解：(1)經觀察得第一行有20個數，第二行有21個數，第三行有22個數，第四行有23個數------
                        因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=個數
                        所以，第n行的最后一個數是2n-1                                              4分
                    (2)由(1)知，前n-1行菜有2n-1-1個數，因此，第n行的第一個數為2n-1,第n行的最后一個是2n-1,它們構成公差為1的等差數列。
                        因此，由等差數列前n項和公式有：
                                        8分
                    (3)因為210=1024
                                 211=2048
                                 210<2008<211
                         所以2008位于第11行
                        該行第一個數是210=1024，由2008-1024+1=985
                        所以2008是第11和的985個數 。                                              12分
          22.解：(1)由已知可設F(c，0)，Q(x1,y1)
                   則
                   ∵
                   ∴c(x1-c)=1
                   ∴x1=                                                                                    2分
                 又直線FQ的方程為：y=tanθ(x-c)
                 ∴y1=
                 而S=
                        =
                        =tanθ                                                                                     4分
                 又已知<S<2
                 ∴      tanθ<4
                 又θ為銳角
                 ∴<arctan4                                                                                7分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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