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        1. 22.已知等差數(shù)列的首項為a.公差為b,等比數(shù)列的首項為b.公比為a.其中a..且 (Ⅰ)求a的值, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知等差數(shù)列的首項為a,公差為b;等比數(shù)列的首項為b,公比為a,其中a,,且

            (1)求a的值;

            (2)若對于任意,總存在,使,求b的值;

           。3)在(2)中,記是所有中滿足, 的項從小到大依次組成的數(shù)列,又記的前n項和,的前n項和,求證:

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          已知等差數(shù)列的首項為a,公差為b,等比數(shù)列的首項為b,公比為a,其中a,b都是大于1的正整數(shù),且

          (1)求a的值;

              (2)若對于任意的,總存在,使得成立,求b的值;

              (3)令,問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項;若不存在,請說明理由.

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          已知等差數(shù)列的首項為a,公差為b,等比數(shù)列的首項為b,公比為a,其中a、b都是大于1的正整數(shù),且。
          ①求a的值;
          ②對于任意的,總存在,使得成立,求b;
          ③令,問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列,若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項,若不存在,請說明理由。(14分)

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          已知等差數(shù)列的首項為a,公差為b,等比數(shù)列的首項為b,公比為a,其中a,b均為正整數(shù),若。

          (1)求、的通項公式;

          (2)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式。

          (3)設(shè)的前n項和為,求當(dāng)最大時,n的值。

           

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          已知等差數(shù)列的首項為a,公差為b,等比數(shù)列的首項為,公比為a,其中,則a的值為  (    )

              A.1    B.2    C.3    D.4

           

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          一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)

          1.B.2.B.3.C.4.A.5.A.6.D.7.C.8.B.9.B.10.C.11.D.12.D.

          二、填空題:(本大題4個小題,每小題4分,共16分)

          13.;    14.(-∞,-1]∪[3,+∞)∪{0};    15.1,-1,2,-2;     16.

          三、解答題:(本大題6個小題,共74分)

          17.(12分)

          解:(Ⅰ)∵()2=?+?+?,∴ ()2=?(+)+? ,

           即()2=?+?,即?=0.∴△ABC 是以C為直角頂點的直角三角形.

          ∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),A∈(0,) ,

          ∴sinA+sinB的取值范圍為

          (Ⅱ)在直角△ABC中, a=csinA,b=ccosA.

          若a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,對任意的滿足題意的a、b、c都成立,

          則有≥k,對任意的滿足題意的a、b、c都成立,

          =[c2sin2A(ccosA+c)+c2cos2A(csinA+c)+c2(csinA+ccosA)]

          =[ sin2AcosA+cos2A sinA+1+cosA+sinA]=cosA+sinA+                           

          令t=sinA+cosA,t∈,

          設(shè)f(t)==t+=t+=t-1++1.

          f(t)=t-1++1,當(dāng)t-1∈時 f(t)為單調(diào)遞減函數(shù),

          ∴當(dāng)t=時取得最小值,最小值為2+3,即k≤2+3.

          ∴k的取值范圍為(-∞,2+3].

          命題意圖:本題是平面向量與三角函數(shù)相結(jié)合的問題,運用平面向量的運算的意義轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的邊角關(guān)系,進而運用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求值域.第Ⅱ小題將不等式恒成立的問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值,其中運用了換元法.

          18.(12分)

          解:(Ⅰ)一次摸獎從個球中任選兩個,有種,它們等可能,其中兩球不同色有種,一次摸獎中獎的概率

          (Ⅱ)若,一次摸獎中獎的概率,三次摸獎是獨立重復(fù)試驗,三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率是

          (Ⅲ)設(shè)每次摸獎中獎的概率為,則三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為,,

          ,知在為增函數(shù),在為減函數(shù),當(dāng)取得最大值.又,解得

          答:當(dāng)時,三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率最大.

          命題意圖:本題是一個在等可能性事件基礎(chǔ)上的獨立重復(fù)試驗問題,體現(xiàn)了不同概型的綜合.第Ⅲ小題中的函數(shù)是三次函數(shù),運用了導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的最值.如果學(xué)生直接用代替,函數(shù)將比較煩瑣,這時需要運用換元的方法,將看成一個整體,再求最值.

          19.(12分)

          (Ⅰ)解:∵f(x)+g(x)=10x ①,∴f(-x)+g(-x)=10x,∵f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),∴-f(x)+g(x)=10x ②,由①,②解得f(x)=(10x-),g(x)=(10x+).

          (Ⅱ)由y=(10x-)得,(10x)2-2y×10x-1=0,解得10xy±,

          ∵10x>0,∴10xy+,x=lg(y+),∴f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=lg(x+).xR

          (Ⅲ)解法一:g(x1)+g(x2)=(10+)+(10+)=(10+10)+(+)

          ≥×2+×2=10+=2g().

          解法二:[g(x1)+g(x2)]-2g()=(10+)+(10+)-(10+)

          =-=

          =≥=0.

          (Ⅳ)f(x1x2)=f(x1)g(x2)-g(x1)f(x2),g(x1x2)=g(x1)g(x2)-f(x1)f(x2).

          命題意圖:考查函數(shù)的函數(shù)解析式,奇函數(shù),單調(diào)性,反函數(shù)等常規(guī)問題的處理方法,第(Ⅲ)問,第(Ⅳ)問把函數(shù)與不等式的證明,函數(shù)與指對式的化簡變形結(jié)合起來,考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力.

          20.(12分)

          解:設(shè)進水量選第x級,則t小時后水塔中水的剩余量為:

          y=100+10xt-10t-100,且0≤t≤16.

          根據(jù)題意0<y≤300,∴0<100+10xt-10t-100≤300.?

          當(dāng)t=0時,結(jié)論成立.

          當(dāng)t>0時,由左邊得x>1+10()

          令m=,由0<t≤16,m ≥

          f(t)=1+10()=1+10m210m3,(m ≥),

          f¢(t)=20m ? 30 m 2 =0得m = 0或m =

          ∵當(dāng)≤m <時,f¢(t)>0;當(dāng)m >時,f¢(t)<0,

          ∴所以m =時(此時t =),f(t)最大值=1+10(2-10(3=≈2.48.

          當(dāng)t=時,1+10()有最大值2.48.∴x>2.48,即x≥3.

          由右邊得x≤+1,

          當(dāng)t=16時,+1有最小值+1=∈(3,4).即x≤3.

          21.(12分)

          (Ⅰ)解:設(shè)N(x0,y0),(x0>0),則直線ON方程為yx,與直線x=-p交于點M(-p,-),代入=得,=,

          或=.

          化簡得(p2-1)x02p2y02p2-1.

          x0,y0換成x,y得點N的軌跡方程為(p2-1)x2p2y2p2-1.(x>0)

          (1)當(dāng)0<p<1時,方程化為x2-=1表示焦點在x軸上的雙曲線的右支;

          (2)當(dāng)p=1時,方程化為y=0,表示一條射線(不含端點);

          (3)當(dāng)p>1時,方程化為x2+=1表示焦點在x軸上的橢圓的右半部分.

          (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知|AN|==

          ==x0+1.

          當(dāng)0<p<1時,因x0∈[1,+∞),故|AN|無最大值,不合題意.

          當(dāng)p=1,因x0∈(0,+∞),故|AN|無最大值,不合題意.

          當(dāng)p>1時,x0∈(0,1],故當(dāng)x0=1時,|AN|有最大值+1,由題意得+1≤,

          解得p≥2.所以p的取值范圍為[2,+∞).

          命題意圖:通過用設(shè)點,代換,化簡,檢驗等步驟求曲線方程,考查解析幾何中已知曲線求方程的能力,并結(jié)合含參數(shù)的方程表示的曲線類型的討論考查學(xué)生的分類討論思想的應(yīng)用.

          22.(14分)

          解:(Ⅰ)∵ a,N*,

          ∴   ∴   ∴ 

          ∴            ∴ a=2或a=3.

          ∵當(dāng)a=3時,由,即,與矛盾,故a=3不合題意.  

          a=3舍去,   ∴a=2.

          (Ⅱ),,由可得.  

          .∴ 是5的約數(shù),又,∴ b=5 .

          (Ⅲ)若甲正確,則存在)使,即N*恒成立,

          當(dāng)時,,無解,所以甲所說不正確.

          若乙正確,則存在)使,即N*恒成立,

          當(dāng)時,,只有在時成立,

          而當(dāng)不成立,所以乙所說也不成立.

          命題意圖:本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項,結(jié)合含兩個變量的不等式的處理問題,用兩邊夾的方法確定整數(shù)參數(shù).第Ⅲ小題對數(shù)學(xué)思維的要求比較高,要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”,以及運用一般與特殊的關(guān)系進行否定,本題有一定的探索性.

           

           

           


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