Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b均為正整數(shù)，若。

（1）求、的通項(xiàng)公式；

（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（3）設(shè)的前n項(xiàng)和為，求當(dāng)最大時(shí)，n的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】(1)根據(jù),可得到關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，再a，b均為正整數(shù)，可解得a,b的值，進(jìn)而通項(xiàng)可求。

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上可得以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,所以,再根據(jù),就可得.

(3)先求出,進(jìn)而求出,所以可知是一個(gè)等差數(shù)列，所以求出的前n項(xiàng)和，再根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可得解。

解：（1）由題得,

（2）由（1）得：

∴以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列  ∴,

又由（1）得:   ∴

（3） 

 

              (10分)

        ≤8時(shí)，＞0。

      當(dāng)＞9時(shí)，＜0         （13分）