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        1. (2)設(shè)點(diǎn).求的中點(diǎn)的軌跡方程. 2006年上海市普通高等學(xué)校招生考試 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知雙曲線,上任意一點(diǎn);

          (1)求證:點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù);

          (2)設(shè)點(diǎn),求的最小值.

           

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          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)頂點(diǎn)在直線x+2y-4=0上,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn).
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求線段PF1的中點(diǎn)M的軌跡方程;
          (3)若直線l:y=x+m與橢圓交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),求△ABO面積S的最大值及此時(shí)直線l的方程.

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          已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F(-
          3
          ,0),且過(guò)D(2,0),設(shè)點(diǎn)A(1,
          1
          2
          ).
          (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程.

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          精英家教網(wǎng)已知半橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(x≥0)
          與半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1(x≤0)
          組成的曲線稱為“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如圖,設(shè)點(diǎn)F0,F(xiàn)1,F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),
          (1)若三角形F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求“果圓”的方程;
          (2)若|A1A|>|B1B|,求
          b
          a
          的取值范圍;
          (3)一條直線與果圓交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦.是否存在實(shí)數(shù)k,使得斜率為k的直線交果圓于兩點(diǎn),得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          (文科)點(diǎn)M是圓x2+y2=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MD垂直于x軸,垂足為D,P為線段MD的中點(diǎn).
          (1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
          (2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,若直線l:y=-ex+m(其中e為曲線C的離心率)與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A與B且
          OA
          OB
          =2
          (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值.

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          一、填空題(本大題滿分48分,每小題4分,共12小題)

          1.; 2.;  3.;  4.;  5.;  6.155;  7..(1,2);   8.;   9.;   10.;   11.;  12..

          二、選擇題(本大題滿分16分,每小題4分,共4小題)

          13.C;   14.D;   15.B;   16.D

          三、解答題(本大題滿分86分,本大題共有6題)

          17.

          所以函數(shù)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.

          18. (1)略;(2)3;(3)

          19.設(shè)實(shí)根為,則

             ∴,此時(shí),,公共根,  ∴

          20.設(shè)每年砍伐面積的百分比為. 則  , ∴  ,

          (1) 設(shè)到今年為止,該森林已砍伐了x年,∴  ,

          于是 ,表明已砍伐了年.

          (2) 設(shè)從開始砍伐到至少保留到原面積的25%,需y年.

          ∴  ,∴     y ≤ 2T.

          因此今后最多還能砍伐的年數(shù)為

          21.(1)當(dāng)時(shí),集合,由得:

          ,故的取值范圍是;

          (2)當(dāng)時(shí),集合,由得:

          ,故的取值范圍是

          (3)依題意;,(1)-(2)、(1)-(3)得:,代入得:. 綜上:.

          22.曲線為橢圓。設(shè)、是直線與拋物線的交點(diǎn),由,得。則, 

          (2)設(shè),則,得,即為所求.

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案