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已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且。是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，。

（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)為，且滿足（是常數(shù)且）．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II） 當(dāng)時(shí)，試證明；

（III）設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且  （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿足：，又，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：。

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)之和滿足關(guān)系式：.

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，且.

     （i）求數(shù)列的通項(xiàng)；

     （ii）設(shè)，求.