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				已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)其中.設兩曲線與有公共點.且在公共點處的切線相同.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
          （Ⅰ）設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
          （Ⅱ）設h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥
          		3
          -1          ，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
          h(x2)-h(x1)
          x2-x1
          ＞8          ．
          

			
          
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          已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=
          12
          x2+2ax          ，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
          （Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
          （Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．
          

			
          
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          已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
          12
          x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同．
          （1）若a=1，求b的值；
          （2）用a表示b，并求b的最大值．
          

			
          
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          已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
          12
          x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
          （Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
          （Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）  （x＞0）．
          

			
          
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          已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
          12
          x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
          （1）用a表示b，并求b的最大值；
          （2）求F（x）=f（x）-g（x）的極值．
          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          D
          B
          A
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          二、填空題：（每小題4分，共24分）
          11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e；   13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；   15．4    16．120
          三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應給分）
          17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
                  由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
                  又當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e
                 （Ⅱ）當6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e時函數(shù)遞增。
                  故6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                  又由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，
                  由6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e
                  故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e
          18．解：（I）設袋中有白球6ec8aac122bd4f6e個，由題意得6ec8aac122bd4f6e，
                  即6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有白球6個
                 （法二，設黑球有6ec8aac122bd4f6e個，則全是黑球的概率為6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有黑球4個，白球6個
                 （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          P
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
                 故分布列為
           
           
           
           
           
           
                  
                 數(shù)學期望6ec8aac122bd4f6e
           
          19．解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC        
6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB
                 又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                 在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，故有6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面ABC
                 又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB，6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC
                （Ⅱ）以O為坐標原點，
分別以OB，OC，OP為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。軸建立坐標系，
          如圖，則A6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 設平面PAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e。
                 6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                
設直線PB與平面PAC所成角為6ec8aac122bd4f6e
                 于是6ec8aac122bd4f6e
          20．解：（I）由題意設C的方程為6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
                 6ec8aac122bd4f6e
                 設直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e
                 ②代入①化簡整理得   6ec8aac122bd4f6e
                 因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點，
                 故6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e時僅交一點，6ec8aac122bd4f6e
                （Ⅱ）設6ec8aac122bd4f6e，由由（I）知
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
          21．解：（I）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
                 設曲線6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e在公共點（6ec8aac122bd4f6e）處的切線相同，則有6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍）
                 又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共點為6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e切線方程為   6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
                （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設在（6ec8aac122bd4f6e）處切線相同，
                 故有6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e
                 由①6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e（舍）
                 于是6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 于是當6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增。
                 當6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減 
                 6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取最大值。
                 6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時，b取得最大值6ec8aac122bd4f6e
          22．解：（I）6ec8aac122bd4f6e的對稱軸為6ec8aac122bd4f6e，又當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，
                
故6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上是增函數(shù)
                
6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e
               （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
                
由6ec8aac122bd4f6e
                
得6ec8aac122bd4f6e
                
①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e
                
當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e
                
于是6ec8aac122bd4f6e
                
設存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使對6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                
當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
                
當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e。
                
6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e或8，對于任意正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。
          		
          
	
          
	
          
		
          


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