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設(shè)直線過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交C于點(diǎn)M，N，設(shè)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直線方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直線MN在y軸上截距的取值范圍；
（III）拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)E，求證：的夾角為定值．

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已知A，B兩點(diǎn)在拋物線C：x²＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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設(shè)直線過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交C于點(diǎn)M，N，設(shè)

MF

=λ

FN

(λ＞0)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直線方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直線MN在y軸上截距的取值范圍；
（III）拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)E，求證：

EF

與

EM

-λ

EN

的夾角為定值．

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1―5  BCCCD    6―10  ACBBA     11―12   AC

13.  3    14.      15.  2    16. 

17.解：（1）因?yàn)?sub>所以即

因?yàn)槿�角形ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得

于是即

因?yàn)?sub>所以故三角形ABC是直角三角形  

因?yàn)?sub>，

所以，故

（2）

設(shè)則

因?yàn)?sub>故在上單調(diào)遞減函數(shù).

所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

18.解：（1）3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為

      （2）隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

3

P

19.解：（1）正方形ABCD，

又二面角是直二面角

又ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，

   又

而故平面

（2）由（1）知平面且交于GC，在平面BGC內(nèi)作垂足為H，則

是BG與平面AGC所成的角.

在中，，

.

即BG與平面AGC所成的角為

（3）由（2）知作垂足為O，連接HO，則

為二面角的平面角

在ABG中,

在中,

在中,

20.解：（1）

①當(dāng)時，故在上為減，

在上為增，在上為減.

②當(dāng)時，故在上為減，

在上為增，在上為減.

（2）的取值范圍是

21.解：設(shè)，與聯(lián)立的

（Ⅰ）

（Ⅱ）（1）過點(diǎn)A的切線：

過點(diǎn)B的切線：

聯(lián)立得點(diǎn)

所以點(diǎn)N在定直線上

（2）

聯(lián)立：

可得 

直線MN：在軸的截距為，

直線MN在軸上截距的取值范圍是

22.解：（Ⅰ）

（1）時，時不等式成立

（2）假設(shè)時不等式成立，即

時不等式成立

由（1）（2）可知，對都有

（Ⅱ）（1）

是遞減數(shù)列

（2）