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練習冊

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試題

(1)求a與b的關(guān)系式.并求的單調(diào)區(qū)間, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)的一個極值點；

（I）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求的單調(diào)區(qū)間；

（II）設(shè)成立，求a的取值范圍.

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（2013•廣元二模）設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（

x

2

+ax+b)

e

3-x

(x∈R)的一個極值點．
①求a與b的關(guān)系式（用a表示b）；
②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
③設(shè)a＞0，g（x）=(

a

2

+

25

4

)

e

x

，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立．求a的取值范圍．

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（2008•臨沂二模）設(shè)x=4是函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一個極值點；
（I）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，g（x）=(a2+

33

4

)2x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范圍．

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（2012•長春模擬）某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數(shù)學成績和物理成績，計算出了他們?nèi)纬煽兊钠骄稳缦卤恚?br />

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù) 學	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù) 學	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

學校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數(shù)學科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

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（2012•衡陽模擬）已知函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^x，（x∈R）在x=1處取得極值．
（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)m，使得對任意a∈（0，1）及x₁，x₂∈[0，2]總有|f（x₁）-f（x₂）|＜[（m+2）a+m²]e+e²恒成立，若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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1―5 BCCCD 6―10 ACBBA 11―12 AC

13. 3 14. 15. 2 16.

17.解：（1）因為所以即

因為三角形ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得

于是即

因為所以故三角形ABC是直角三角形

因為，

所以，故

（2）

設(shè)則

因為故在上單調(diào)遞減函數(shù).

所以所以實數(shù)的取值范圍是

18.解：（1）3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為

（2）隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

P

19.解：（1）正方形ABCD，

又二面角是直二面角

又ABEF是矩形，G是EF的中點，

又

而故平面

（2）由（1）知平面且交于GC，在平面BGC內(nèi)作垂足為H，則

是BG與平面AGC所成的角.

在中，，

.

即BG與平面AGC所成的角為

（3）由（2）知作垂足為O，連接HO，則

為二面角的平面角

在ABG中,

在中,

在中,

20.解：（1）

①當時，故在上為減，

在上為增，在上為減.

②當時，故在上為減，

在上為增，在上為減.

（2）的取值范圍是

21.解：設(shè)，與聯(lián)立的

（Ⅰ）

（Ⅱ）（1）過點A的切線：

過點B的切線：

聯(lián)立得點

所以點N在定直線上

（2）

聯(lián)立：

可得

直線MN：在軸的截距為，

直線MN在軸上截距的取值范圍是

22.解：（Ⅰ）

（1）時，時不等式成立

（2）假設(shè)時不等式成立，即

時不等式成立

由（1）（2）可知，對都有

（Ⅱ）（1）

是遞減數(shù)列

（2）

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