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如圖甲所示，在x＞0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；一質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點O處，以初速度v₀沿x軸正方向射入，粒子的運動軌跡見圖甲，不計粒子的重力．

（1）求該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v．
（2）現(xiàn)只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮�，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）不同，但是，沿x軸方向具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y軸方向的運動具有相同的時間周期性，即都有相同的周期T=

2πm

qB

其y-t圖象如圖丙所示．試求粒子在一個周期T內(nèi)，沿x軸方向前進(jìn)的距離s．
（3）現(xiàn)只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮�，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）不同，但是，對任一個軌跡來說，粒子在y=0處和在y方向的最大位移y_m處所受的合外力總是大小相等、方向相反．試求當(dāng)入射粒子的初速度大小為2v₀時，該粒子在y方向的最大位移y_m．

如圖所示，三條平行且等間距的虛線表示電場中的三個等勢面，其電勢分別為10V、20V、30V．實線是一帶負(fù)電的粒子（不計重力）在該區(qū)域內(nèi)運動的軌跡，對于軌跡上的a、b、c三點，下列說法中正確的是（　�。�

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-2l₀到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向．在電場左邊界上A（-2l₀，-l₀）到C（-2l₀，0）區(qū)域內(nèi)的某些位置，分布著電荷量+q．質(zhì)量為m的粒子．從某時刻起A點到C點間的粒子，依次以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場．若從A點射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l₀）沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示．不計粒子的重力及它們間的相互作用．
（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E：
（2）若帶電粒子通過電場后都能沿x軸正方向運動，請推測帶電粒子在AC間的初始位置到C點的距離．
（3）若以直線x=2l₀上的某點為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，使沿x軸正方向射出電場的粒子，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能通過直線x=2l₀與圓形磁場邊界的一個交點處，而便于被收集，求磁場區(qū)域的最小半徑及相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.0×10^-3T的磁場分布在xOy平面上的MON三角形區(qū)域，其中M、N點距坐標(biāo)原點O均為1.0m，磁場方向垂直紙面向里．坐標(biāo)原點O處有一個粒子源，不斷地向xOy平面發(fā)射比荷為

q

m

=5×10⁷C/kg的帶正電粒子，它們的速度大小都是v=5×10⁴m/s，與x軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)．
（1）求平行于x軸射入的粒子，出射點的位置及在磁場中運動時間；
（2）若從O點入射的與x軸正方向成θ角的粒子恰好不能從MN邊射出，試畫出此粒子運動的軌跡；
（3）求能從直線MN射出的粒子，從粒子源O發(fā)射時的速度與x軸正向夾角范圍．
（可供參考幾個三角函數(shù)值sin41°=0.656，sin38°=0.616）．

如圖1，在xoy 平面內(nèi)有垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，其中0＜x＜a區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直xoy 平面向里，a＜x區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直xoy 平面向外，x＜0區(qū)域內(nèi)無磁場．一個帶正電q、質(zhì)量為m 的粒子（粒子重力不計）在坐標(biāo)原點處，以某一初速度沿x軸正方向射入磁場．

（1）求要使粒子能進(jìn)入第二個磁場，初速度要滿足的條件；
（2）粒子初速度改為v₁，要使粒子經(jīng)過兩個磁場后沿x軸負(fù)方向經(jīng)過O點，求圖中磁場分界線（圖中虛線）的橫坐標(biāo)值為多少？要在圖2中畫出軌跡圖．
（3）在第二問的情況下，要使帶電粒子第二次回到O點，且回到O點時的速度方向沿x軸正方向，請在x＜0內(nèi)設(shè)計符合要求的磁場，在圖2上標(biāo)明磁場的方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和邊界的坐標(biāo)？
（4）若粒子在第一個磁場中作圓周運動的軌跡半徑為R=

2

a，求粒子在磁場中的軌跡與x 軸的交點坐標(biāo)．