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        1. 但.即得與題設矛盾.故. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,已知直線)與拋物線和圓都相切,的焦點.

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)設上的一動點,以為切點作拋物線的切線,直線軸于點,以為鄰邊作平行四邊形,證明:點在一條定直線上;

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點所在的定直線為,    直線軸交點為,連接交拋物線、兩點,求△的面積的取值范圍.

          【解析】第一問中利用圓的圓心為,半徑.由題設圓心到直線的距離.  

          ,解得舍去)

          與拋物線的相切點為,又,得,.     

          代入直線方程得:,∴    所以,

          第二問中,由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點.   ………………(2分)

          ,由(Ⅰ)知以為切點的切線的方程為.   

          ,得切線軸的點坐標為    所以,    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

          因為是定點,所以點在定直線

          第三問中,設直線,代入結合韋達定理得到。

          解:(Ⅰ)由已知,圓的圓心為,半徑.由題設圓心到直線的距離.  

          ,解得舍去).     …………………(2分)

          與拋物線的相切點為,又,得,.     

          代入直線方程得:,∴    所以,.      ……(2分)

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點.   ………………(2分)

          ,由(Ⅰ)知以為切點的切線的方程為.   

          ,得切線軸的點坐標為    所以,,    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,

          因為是定點,所以點在定直線上.…(2分)

          (Ⅲ)設直線,代入,  ……)得,                 ……………………………     (2分)

          的面積范圍是

           

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          如圖,三棱柱中,側棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點。

          (I) 證明:平面⊥平面

          (Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.

          【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.

          【解析】(Ⅰ)由題設知BC⊥,BC⊥AC,,∴,    又∵,∴,

          由題設知,∴=,即,

          又∵,   ∴⊥面,    ∵,

          ∴面⊥面;

          (Ⅱ)設棱錐的體積為,=1,由題意得,==,

          由三棱柱的體積=1,

          =1:1,  ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1

           

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          在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,CP是圓O的切線,P為切點,直線CO交圓O于A,B兩點,AD⊥CP,垂足為D.
          求證:∠DAP=∠BAP.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          設a>0,b>0,若矩陣A=
          .
          a0
          0b
          .
          把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1.
          (1)求a,b的值;(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
          C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-\frac{π}{6})=a截得的弦長為2
          3
          求實數(shù)a的值.
          D.選修4-5:不等式選講已知a,b是正數(shù),求證:a2+4b2+
          1
          ab
          ≥4.

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          甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題,比賽規(guī)定:對于每一個題,沒有搶到題的隊伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯誤的扣1分(即得-1分);
          若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝),則X的所有可能取值是
          -1,0,1,2,3
          -1,0,1,2,3

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          選做題:在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共20分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,PA切⊙O于點A,D為PA的中點,過點D引割線交⊙O于B、C兩點.求證:∠DPB=∠DCP.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          設M=
          .
          10
          02
          .
          ,N=
          .
          1
          2
          0
          01
          .
          ,試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程.
          C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          在極坐標系中,圓C的極坐標方程為ρ=
          2
          cos(θ+
          π
          4
          )
          ,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          4
          5
          t
          y=-1-
          3
          5
          t
          (t為參數(shù)),求直線l被圓C所截得的弦長.
          D.選修4-5:不等式選講
          解不等式:|2x+1|-|x-4|<2.

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