已知向量，且，A為銳角，求：

（1）角A的大小；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和值域．

【解析】第一問(wèn)中利用，解得   又A為銳角                 

第二問(wèn)中，

由 解得單調(diào)遞增區(qū)間為

解：（1）        ……………………3分

   又A為銳角                 

                              ……………………5分

（2）

                                                  ……………………8分

  由 解得單調(diào)遞增區(qū)間為

                                                  ……………………10分

與直線(xiàn)3x+4y+1=0平行，且相距為4．如果原點(diǎn)位于已知和所求直線(xiàn)之間，則所求直線(xiàn)為．

1. A.
   3x+4y-19=0
2. B.
   3x+4y-3=0
3. C.
   3x+4y+5=0
4. D.
   3x+4y+21=0

求曲線(xiàn)及直線(xiàn)，所圍成的平面圖形的面積.

【解析】本試題主要是考查了定積分的運(yùn)用。

解：做出曲線(xiàn)xy=1及直線(xiàn)y=x，y=3的草圖，則所求面積為陰影部分的面積

解方程組 得直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)xy=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）      

同理得：直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）

        直線(xiàn)y=3與曲線(xiàn)xy=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）………………3分

因此，所求圖形的面積為

（本小題滿(mǎn)分12分）

某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對(duì)甲、乙兩個(gè)大一新生班進(jìn)行教改試驗(yàn)（兩個(gè)班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖如下：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？

（Ⅱ）從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于85分的同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

下面臨界值表僅供參考：

（參考公式：其中） 

（Ⅳ）從乙班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績(jī)不低于90分的同學(xué)得獎(jiǎng)金100元，否則得獎(jiǎng)金50元，記為這2人所得的總獎(jiǎng)金，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。