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過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．

（I）試證明兩點的縱坐標(biāo)之積為定值；

（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y²=2px聯(lián)立得消去x得y²=2pty-2pm=0，由韋達(dá)定理得 

 (2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設(shè)點N（-m,n），則直線AN的斜率K_AN=，直線BN的斜率K_BN=

K_AN+K_BN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

 正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E、F、G分別為棱AA₁、CC₁、A₁B₁的中點，則下列幾個命題：

    ①在空間中與三條直線A₁D₁，EF，CD都相交的直線有無數(shù)條;

②點G到平面ABC₁D₁的距離為

③直線AA₁與平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

④空間四邊形ABCD₁在正方體六個面內(nèi)形成六個射影，其面積的最小值是

⑤直線A₁C₁與直線AG所成角的余弦值為;

⑥若一直線PQ既垂直于A₁D,又垂直于AC,則直線PQ與BD₁是垂直不相交的關(guān)系．

其中真命題是              ．（寫出所有真命題的序號）

本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題記分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=，N=，且MN=。
（Ⅰ）求實數(shù)a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程。
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=2sin。
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線L交于點A,B。若點P的坐標(biāo)為（3，），求∣PA∣+∣PB∣。
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x-a∣.
（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集為，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=，，且，

（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程。

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，

求|PA|+|PB|。

（3）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)。

（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。