Question

本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題記分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=，N=，且MN=。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程。
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=2sin。
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A,B。若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求∣PA∣+∣PB∣。
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x-a∣.
（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)+f(x+5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

（1）選修4-2：矩陣與變換
本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力。滿分7分。
解法一：
（Ⅰ）由題設(shè)得：
（Ⅱ）因?yàn)榫仃嘙為對應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），所以可取直線y=3x上的兩點(diǎn)（0，0），（1，3），
由
點(diǎn)（0，0），（1，3）在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像是點(diǎn)（0，0），（-2，2）.
從而，直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程為y=-x。
解法二：
（Ⅰ）同解法一。
（Ⅱ）設(shè)直線y=3x上的任意點(diǎn)（x,y）在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像是點(diǎn)（x’,y’），由
由（x,y）的任意性可知，直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程為y= -x。
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力。滿分7分。
解法一：

故由上式及t的幾何意義得
解法二：
（Ⅰ）同解法一。
（Ⅱ）因?yàn)閳AC的圓心為（0，），半徑r=,直線l的普通方程為：y=-x+3+.
由解得：或
不妨設(shè)A（1，2+） ，B（2，1+），又點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），

又已知不等式f(x) 3的解集為，所以解得a=2.
（Ⅱ）當(dāng)a=2時，f(x)=∣x-2∣.設(shè)g(x)=f(x)+f(x+5)，于是

綜上可得，g(x)的最小值為5.
從而，若f(x)+f(x+5)≥m即g(x) ≥m 對一切實(shí)數(shù)x 恒成立，則m的取值范圍為(-，5].
解法二：
（Ⅰ）同解法一。
（Ⅱ）當(dāng)a=2時，f(x)=∣x-2∣.設(shè)g(x)=f(x)+f(x+5).
由∣x-2∣+∣x+3∣≥∣(x-2)-(x+3)∣="5" （當(dāng)且僅當(dāng)-3x2時等號成立）得，g(x)的最小值為5.
從而，若f(x)+f(x+5) ≥m 即 g(x) ≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(-，5].

解析