【復(fù)習(xí)基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法……，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
種不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，.那么完成這件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
種不同的方法.
3.兩個(gè)原理的區(qū)別：
【練習(xí)1】
1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？
2.由數(shù)字1、2、3可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)？請一一列出.
【基本概念】
1. 什么叫排列？從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列
2. 什么叫不同的排列？元素和順序至少有一個(gè)不同.
3. 什么叫相同的排列？元素和順序都相同的排列.
4. 什么叫一個(gè)排列？
【例題與練習(xí)】
1. 由數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
2.已知a、b、c、d四個(gè)元素，①寫出每次取出3個(gè)元素的所有排列；②寫出每次取出4個(gè)元素的所有排列.
【排列數(shù)】
1. 定義：從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.
用符號(hào)表示上述各題中的排列數(shù).
2. 排列數(shù)公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
； ； ； ；
計(jì)算：= ； = ；= ；
【課后檢測】
1. 寫出：
① 從五個(gè)元素a、b、c、d、e中任意取出兩個(gè)、三個(gè)元素的所有排列；
② 由1、2、3、4組成的無重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù).
③ 由0、1、2、3組成的無重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù).
2. 計(jì)算：
① ② ③ ④
【復(fù)習(xí)基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法……，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
種不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，.那么完成這件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
種不同的方法.
3.兩個(gè)原理的區(qū)別：
【應(yīng)用舉例】
1.① 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？
② 由數(shù)字0、1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？
③ 由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)？
2.105有多少個(gè)約數(shù)？并將這些約數(shù)寫出來.
3.從5幅不同的國畫、2幅不同的油畫、7幅不同的水彩畫中選不同畫種的兩幅畫布置房間，有幾種選法？
4.若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一個(gè)，則點(diǎn)(x,y)的不同個(gè)數(shù)有多少？
【課后檢測及練習(xí)】
1. 若x、y，且|x|<4,|y|<5，則以（x,y）為坐標(biāo)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是……………………………………（ ）
A. 63 B. 36 C. 16 D. 9
2. 有不同的語文書9本，不同的英文書7本，不同的法文書5本，從中選出不屬于同一種文字的書2本，不同的選法種數(shù)有……………………………………………………………………………………（ ）
A. 315 B. 277 C.143 D. 98
3.在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)有 個(gè).
4.乘積（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開共有 個(gè)項(xiàng).
5.有四位考生安排在5個(gè)考場參加考試.有 種不同的安排方法.
6.已知,則(x-a)2+(y-b)2=R2所表示的不同圓有 個(gè).
7.有三個(gè)袋子，其中一個(gè)袋子裝有紅色小球20個(gè)，每個(gè)球上標(biāo)有1至20中的一個(gè)號(hào)碼，一個(gè)袋子裝有白色小球15個(gè)，每個(gè)球上標(biāo)有1至15中的一個(gè)號(hào)碼，第三個(gè)袋子裝有黃色小球8個(gè)，每個(gè)球上標(biāo)有1至8中的一個(gè)號(hào)碼.
① 從袋子里任取一個(gè)小球有多少種不同的取法？
② 從袋子里任取紅、白、黃小球各一個(gè)，有多少種不同的取法？
8.已知，那么可以表示多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)？其中正、負(fù)數(shù)各多少？
【思考問題1】
1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有四班，汽車有2班，輪船有3班.. 那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
北 北
2.由A村去B村的道路有3條，由B村去C 中
共有多少種不同的走法？ 南 B村 南
【基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2不同的方法……，第n辦法中有mn不同的方法那么完成這件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
種不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法.那么完成這件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
種不同的方法.
3.兩個(gè)原理的區(qū)別 一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān).
【思考問題2】
題1：找1---10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù).第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè)；第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè)；第三類辦法是找含因數(shù)5 的合數(shù)，共有1個(gè).
所以1---10中共有N=4+2+1=7個(gè)合數(shù).分析是否正確？
北8
北5 圖中的數(shù)字為走完該段路所需時(shí)間，從A村到C村
南6 南3
【原理淺釋】
1. 進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事.只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以.
2. 如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理.
【應(yīng)用舉例】
1. 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書.
① 從中任取一本，有多少種不同的取法？
② 從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少種不同的取法？
2. 某班有22名女生，23名男生.
① 選一位學(xué)生代表班級(jí)去領(lǐng)獎(jiǎng)，有幾種不同選法？
② 選出男學(xué)生與女學(xué)生各一名去參加智力競賽，有幾種不同的選法？
3.復(fù)數(shù)x+yi，若x、y可分別取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一個(gè)，可組成 個(gè)不同的復(fù)數(shù)，可組成 不同的虛數(shù).
【檢測與練習(xí)】
1.若a、bN，且a+b6,,則復(fù)數(shù)a+bi的個(gè)數(shù)是……………………………………………（ ）
A. 72 B.36 C.20 D.12
2.三科教師都布置了作業(yè)，在同一時(shí)刻4名學(xué)生都做作業(yè)的可能情形有……………………………（ ）
A.64 B.81 C.24 D.4
3.若5個(gè)運(yùn)動(dòng)員爭奪三項(xiàng)冠軍，則冠軍結(jié)果種數(shù)為……………………………………………………（ ）
A.5 B.60 C.125 D.243
4.一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色各不相同.
① 從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有 種不同的取法；
②從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有 種不同的取法.
5.新華書店有語文、數(shù)學(xué)、英語練習(xí)冊各10本，買其中一本有 種方法，買兩本且要求書不同種的有 種方法.
6.某工廠有三個(gè)車間，第一車間有三個(gè)小組，第二車間有四個(gè)小組，第三車間有五個(gè)小組.有一個(gè)新工人分配到該工廠工作，有幾種不同的安排？
課 題：
加法原理和乘法原理
教學(xué)內(nèi)容：
加法原理和乘法原理
教學(xué)目的：
1．加法原理和乘法原理
2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體到抽象的思維過程。
教學(xué)重點(diǎn)：
兩個(gè)原理的歸納
教學(xué)難點(diǎn)：
兩個(gè)原理的應(yīng)用
教學(xué)方法：
研討法
教學(xué)過程：
1．課題引入
排列、組合和二項(xiàng)式定理是一門在生產(chǎn)和生活實(shí)際中運(yùn)用很廣的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)好它對(duì)我們的生活和實(shí)踐都會(huì)帶來許多方便。要學(xué)好它，并不難，只要認(rèn)真學(xué)會(huì)下面的原理：加法原理和乘法原理。
2．研究課題
分析下面問題，有些什么特征，能得出一些一般的結(jié)論嗎？
1） 修山至桃江有2班船， 5班車，共有幾種不同的方法從修山至桃江？
2） 修山經(jīng)益陽至長沙市，修山有水路1條，公路3條至益陽，益陽至長沙有水路1條，公路2條，鐵路1條，共有幾種不同的方法從修山至長沙市？
3） 你的桌上擺有一壘32開的書5本和一疊16開的書6本，現(xiàn)從中選取1本，共有多少種不同的選取方法？
4） 你的桌上擺有一壘32開的書5本和一疊16開的書6本，現(xiàn)從中選取1本32開的書和2本16開的書，共有多少種不同的選取方法？
3．學(xué)生活動(dòng)
a) 對(duì)下面四個(gè)問題作出回答。
b) 相互之間交流解決問題的方法。
c) 總結(jié)解這類問題的一般方法。
4．課題總結(jié)
由解決問題1）、3）可總結(jié)出
加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有
N=m1+m2+…+mn
種不同的方法。
由解決問題2）、4）可總結(jié)出
乘法原理：做一件事，完成它可以有n個(gè)步驟，在第一個(gè)步驟中有m1種不同的方法，在第二個(gè)步驟中有m2種不同的方法，……，在第n個(gè)步驟中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有
N=m1×m2×…×mn
種不同的方法。
5．學(xué)生實(shí)踐
1）由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？可以組成多少個(gè)可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
2）在你的桌上左邊擺一壘32開的書5本不同的書，右邊擺一疊16開的書6本不同的書，共有多少種不同的擺法？
6．課后任務(wù)
a) 閱讀：課本P219－223
b) 作業(yè)：P222.NO5、6、7
c) 實(shí)踐活動(dòng)：7位同學(xué)編排座次，共有多少種不同的排法？
d) 預(yù)習(xí)：課本P224－227
互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率
一、定理復(fù)習(xí)
1.(a+b) n= （n）,共有 個(gè)項(xiàng)，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ；
2.通項(xiàng)表示展開式中的第 項(xiàng)，通項(xiàng)公式是 .
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