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          河南省鄭州一中08―09學年度（下）期高2009級3月月考
          數(shù)學（理）試題
           
          本試卷分第I卷和第II卷兩部分。滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。考試結(jié)束后。將本試卷和答題卡一并交回。
           
          注意事項：
          1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上。
          2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改
             動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能答在試題卷上。
          3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；
             不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
           
          第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
           
          一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）http://www.lhjy.net.cn/
          1．已知集合M={直線}，集合N={雙曲線}，則集合M與N交集中的元素個數(shù)為     （     
）
          A．   0         
B． 1             C．  2         D．不能確定
          

          試題詳情
          

          2．若函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)是          
（　　  ）
          A．  2        
B．  3  　　　　    C． 
4         
D．　5
          

          試題詳情
          

          3．已知，則的最小值是                             
（      ）
          

          試題詳情
          

          A．           B．                    C．            D．
          

          試題詳情
          

          4．已知向量，則則 （      ）
          

          試題詳情
          

          A．           B．          C．       D． 
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          6．若直線有兩個不同交點，則點P（ ，b）與圓C的位置關(guān)系是（      ）
              A．點在圓上      B．點在圓內(nèi)       C．點在圓外      D．不能確定
          

          試題詳情
          

          7．函數(shù)的圖像可由的圖像
（     
）
              A．向左平移1個單位得到             B．向右平移1個單位得到
              C．向上平移1個單位得到             D．向下平移1個單位得到
          

          試題詳情
          

          8．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則的值是               
（      ）
          

          試題詳情
          

          A．         
B．          
C．2             
D．4
          

          試題詳情
          

          9．設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，若第五項與第六項的積為81，則的值是                                         （     
）
                 A．5                       B．10                      C．20                       D．40
          

          試題詳情
          

          


          • 
 
            
  
  
              



              
   
              
    
    
              
    
              YCY
                A．1           B．3            C．5         D．6
              

              試題詳情
              

              11．有6個座位連成一排，三人就座，恰有兩個空位相鄰的概率是              
（      ）
              

              試題詳情
              

              A．                    B．                   C．                  D．
              

              試題詳情
              

              12. 橢圓C1：的左準線為l，左右焦點分別為F1、F­2，拋物線C2的準線為l，一個焦點為F2，C1與C2的一個交點為P，則等于           
（      ）
              

              試題詳情
              

                  A．－1                    B．1                     C．               D．
              http://www.lhjy.net.cn/
              第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
               
              

              試題詳情
              

              二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
              13．設(shè)且,則=_______.
              

              試題詳情
              

              14. 設(shè)，若實數(shù)滿足條件，則的最大值是               
.
              

              試題詳情
              

              15．設(shè)，則         .
              

              試題詳情
              

              16．給定實數(shù)，定義為不大于的最大整數(shù)，為的小數(shù)部分,且,則下列結(jié)論 
①  ; ② 是周期函數(shù) ;  ③ 是偶函數(shù) ; 
              

              試題詳情
              

              ④  .   
              其中不正確的是　　　        .
              

              試題詳情
              

              三
解答題：（本大題共6小題，共70分
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 
              

              試題詳情
              

              17．（本小題滿分10分）．已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，，.
              （Ⅰ）求角A的大��；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）若求的長.
               
               
              

              試題詳情
              

              18．（本題12分）2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：
              福娃名稱
              貝貝
              晶晶
              歡歡
              迎迎
              妮妮
              數(shù)量
              1
              1
              1
              2
              3
               從中隨機地選取5只．
                  （I）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；
              （II）若完整地選取奧運會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推．
設(shè)ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
              

              試題詳情
              

              

              試題詳情
              

               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              19.（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知四棱錐的底面是正方形，且底面，其中.
              

              試題詳情
              

              （1）求二面角的大��；
              

              試題詳情
              

              （2）在線段上是否存在一點，使平面，
              

              試題詳情
              

              若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由．
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              20．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              設(shè)函數(shù)．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)
              

              試題詳情
              

              (I)求的單調(diào)區(qū)間；
              

              試題詳情
              

              學科網(wǎng)(Zxxk.Com)(II)求在區(qū)間[1，2]上的最小值學科網(wǎng)(Zxxk.Com)
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              21．（本小題滿分12分） 
              

              試題詳情
              

              已知M（－2，0），N（2，0）兩點，動點P在y軸上的射影為H，且使與分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項.
                 （1）求動點P的軌跡C的方程；
                 （2）已知過點N的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同的點A、B，設(shè)R為AB的中點，若過點R與定點Q（0，－2）的直線交x軸于點D（x0，0），求x0的取值范圍.
              

              試題詳情
              

              


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              試題詳情
              

              22．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              若數(shù)列的前項和是二項展開式中各項系數(shù)的和． 
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）求的通項公式；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列 的通
              

              試題詳情
              

              項及其前項和；
              

              試題詳情
              

              （III）求證：．
               
              

              試題詳情
              

               
              一、 


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  20080506
                  題號
                  1
                  2
                  3
                  4
                  5
                  6
                  7
                  8
                  9
                  10
                  11
                  12
                  選項
                  A
                  D
                  C
                  A
                  A
                  C
                  B
                  B
                  C
                  D
                  C
                  B
                  二、填空題：
                  13．－1    14．5   15．    16．③④      
                  三、解答題：
                  17.解:(Ⅰ) =……1分
                  =……2分
                  ∵   ……3分
                   
                  ……4分
                  ∵  .……6分
                  (Ⅱ)在中，， ，
                  ……7分
                  由正弦定理知：……8分
                  =.    ……10分
                  18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
                  6ec8aac122bd4f6e                                
    ………………4分
                  （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                             
…………………5分           
6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e                                     
…………9分
                  ξ的分布列為：
                  ξ
                  10
                  8
                  6
                  4
                  P
                  3/28
                  31/56
                  9/28
                  1/56
                  6ec8aac122bd4f6e                               
…………12分
                  19. 解法一：
                     （1）設(shè)交于點，∵，，∴平面. 作，連結(jié)，則，是二面角的平面角.…3分
                   由已知得，，

                  ∴，，二面角的大小為.…6分
                     （2）當是中點時，有平面.
                  證明：取的中點連結(jié)、，則，
                  ∴，故平面即平面.
                  ∵，∴，又平面，
                  ．…………………………………………12分
                  解法二：以D為原點，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則
                  ，，，，.…………2分
                     （1），，
                  ，設(shè)平面的一個法向量
                  為，則 取.
                  設(shè)平面的一個法向量為，則 取.
                  ∴，∴二面角的大小為. …………6分
                     （２）令 則
                    
                  由已知，，要使平面，只須，即則有
                  ，得，當是中點時，有平面．…12分
                  20解：(I)f(x)定義域為(一1，+∞)，                       
…………………2分
                     
由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，
                     
 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一1，1/a)…………………6分
                  (Ⅱ)由(I)可知：
                     
①當0<a≤1/2時，，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，
                     
………………………………8分
                     
②當1/2<a<1時，f(x)在[1，1/a]上為減函數(shù)，在(1/a，2]上為增函數(shù)，
                     
…………………………………10分
                     
③當a≥1時，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，
                     
…………………………………12分
                  21．解：（1），設(shè)動點P的坐標為，所以，
                  所以
                  由條件，得，又因為是等比，
                  所以，所以，所求動點的軌跡方程 ……………………6分
                     （2）設(shè)直線l的方程為，
                  聯(lián)立方程組得，
                  ，
…………………………………………8分
                  ，
………………………………………………10分
                  直線RQ的方程為，
                    …………………………………………………………………12分
                  22. 解：（Ⅰ）由題意,               
-----------------------------------------------------2分
                  ,
                          兩式相減得．               
--------------------3分
                          當時，,
                  ∴．           
--------------------------------------------------4分
                  （Ⅱ）∵，
                  ∴,
                        
,
                   
,
                   
………
                   
．
                  以上各式相加得
                  .
                  ∵  ,∴.     
---------------------------6分
                  ∴．    
-------------------------------------------------7分
                  ∴,
                  ∴.
                  ∴.
                          
=.
                  ∴．  -------------------------------------------------------------9分
                  （3）=
                                     
=4+
                    
=
                                     
． 
-------------------------------------------10分
                          ∵,  ∴
需證明，用數(shù)學歸納法證明如下：
                          ①當時，成立．
                          ②假設(shè)時，命題成立即，
                          那么，當時，成立．
                          由①、②可得，對于都有成立．
                         ∴．      
∴．--------------------12分