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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          廣東省佛山市2009年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）
          數(shù) 學(xué) (理科)
          本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
          注意事項(xiàng)：
          1.答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目. 
          　　2.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi).
          　　3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.
          4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.
          參考公式:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:,
          一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
          1．已知集合，集合，則
          

          試題詳情
          

          A．              B．                       C．                 D． 
          

          試題詳情
          

          2．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則
          

          試題詳情
          

          A．          
 B．          

          

          試題詳情
          

          C．           
D． 
          

          試題詳情
          

          3．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
          

          試題詳情
          

          A.       B. 
          

          試題詳情
          

          C.       D. 
          

          試題詳情
          

          4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,
          

          試題詳情
          

          則
          

          試題詳情
          

          A．           
B．         
C．          
 D．
          

          試題詳情
          

          5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是
          

          試題詳情
          

          A．若則    B．若，則
          

          試題詳情
          

          C．若，則   
D．若則
          

          試題詳情
          

          6．已知是兩個(gè)非零向量,給定命題;命題,使得   ;則是的
          A．充分條件     B．必要條件     C．充要條件  
 D．既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          7．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則
          

          試題詳情
          

          A.        B.          C.        D.
          

          試題詳情
          

          8．如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)分別為和，半焦距分別為和.則下列結(jié)論不正確的是
          

          試題詳情
          

          A.       B.              
          

          試題詳情
          

          C.        D. 
          (一)必做題(9～12題)
          

          試題詳情
          

          二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分，滿分30分）
          9. 復(fù)數(shù)的虛部為__________.
          

          試題詳情
          

          10. 的展開式中的系數(shù)為_________.
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          第12題圖
          

          試題詳情
          

          則的最小值是               
.
          

          試題詳情
          

          12.2008年1號(hào)臺(tái)風(fēng)"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽(yáng)江.如圖，位于港口正東向海里處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障.位于港口南偏西，距港口海里處的拖輪接到海事部門營(yíng)救信息后以海里小時(shí)的速度沿直線去營(yíng)救漁船，則拖輪到達(dá)處需要__________小時(shí).
           (二)選做題(13～15題,考生只能從中選做兩題)
          

          試題詳情
          

          13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是          
.
          

          試題詳情
          

          14．（不等式選講）設(shè)函數(shù)，則的最小值為，則　　　，若，則的取值范圍是__________________．
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          第15題圖
          

          試題詳情
          

          過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．若OA=OM，則MN的長(zhǎng)為        ．
          

          試題詳情
          

          三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
          16．（本題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)  求函數(shù)的解析式；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)  如何由函數(shù)的圖象通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過(guò)程.
           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          第16題圖
          

          試題詳情
          

          17．（本題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          如圖1,在直角梯形中,,,,
為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)  求證:平面；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ) 
求二面角的余弦值.
           
           
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
        1. 
   
          
    
    
          
    
          第17題圖
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本題滿分14分）
          已知某公司2004至2008年的產(chǎn)品抽檢情況如下表所示:
          

          試題詳情
          

             年份
          項(xiàng)目
          2004年
          2005年
          2006年
          2007年
          2008年
          抽查量
          1000
          1000
          1000
          1000
          1000
          合格數(shù)
          798
          801
          803
          798
          800
          合格率
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          由于受到金融海嘯的影響,2009年計(jì)劃生產(chǎn)8500件該產(chǎn)品,若生產(chǎn)一件合格品盈利0.5萬(wàn)元,生產(chǎn)一件次品虧損0.3萬(wàn)元.
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ) 
完成題中表格,并指出該工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的合格率最接近于哪個(gè)數(shù)值?
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)  以（Ⅰ）中的數(shù)值作為該產(chǎn)品的合格率,請(qǐng)你幫該工廠作出經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)方面的預(yù)測(cè).
          

          試題詳情
          

          19．（本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          有三個(gè)生活小區(qū),分別位于三點(diǎn)處，且，. 今計(jì)劃合建一個(gè)變電站，為同時(shí)方便三個(gè)小區(qū)，準(zhǔn)備建在的垂直平分線上的點(diǎn)處，建立坐標(biāo)系如圖，且.
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)  若希望變電站到三個(gè)小區(qū)的距離和最小， 
          

          試題詳情
          

          點(diǎn)應(yīng)位于何處？
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ) 
若希望點(diǎn)到三個(gè)小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小，
          

          試題詳情
          

          點(diǎn)應(yīng)位于何處？
          

          試題詳情
          

                                                    
           
          


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            2. 
   
            
    
    
            
    
            第19題圖
            

            試題詳情
            

            20．（本題滿分14分）
            

            試題詳情
            

            已知為三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)，且。數(shù)列，滿足，，且（）
            

            試題詳情
            

            (Ⅰ)  求；
            

            試題詳情
            

            (Ⅱ)  令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            

            試題詳情
            

            (III)  當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
             
            

            試題詳情
            

            21．（本題滿分14分）
            

            試題詳情
            

            如圖,已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
            

            試題詳情
            

            (Ⅰ)  求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
            

            試題詳情
            

            (Ⅱ) 
記（Ⅰ）中所得的曲線為. 過(guò)原點(diǎn)作兩條直線分別交曲線于點(diǎn)、、、(其中).
            

            試題詳情
            

            求證：；
            

            試題詳情
            

            (III)  對(duì)于（Ⅱ）中的、、、,設(shè)交
            

            試題詳情
            

            軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn). 求證: .
            

            試題詳情
            

            （證明過(guò)程不考慮或垂直于軸的情形）
             
             
             
            


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          3. 
 
            
  
 
            
 
            
  
  
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            第21題圖
             
            

            試題詳情
            

            一、選擇題：
            題號(hào)
            1
            2
            3
            4
            5
            6
            7
            8
            選項(xiàng)
            C
            A
            C
            D
            C
            A
            A
            D
            二、填空題（每題5分，共30分,兩空的前一空3分，后一空2分）
            9．  10．     11．     12．  
13．    
            14．1或7，        15. 
            三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
            16．（本題滿分12分）
            解:（Ⅰ）由圖象知
            的最小正周期,故            
……3分
            將點(diǎn)代入的解析式得,又,
             ∴  
            故函數(shù)的解析式為                     
……6分
            （Ⅱ）變換過(guò)程如下:
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                縱坐標(biāo)不變
                  
                另解:                              
                  
                ……12分
                以上每一個(gè)變換過(guò)程均為3分.
                17．（本題滿分12分）
                解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故
                取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,
                面面,面,從而平面,      
……4分 
                ∴                                                 

                又,,
                ∴平面                                                 
……6分
                另解:在圖1中,可得,從而,故
                ∵面面,面面,面,從而平面
                （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,
                ,                                
……8分
                設(shè)為面的法向量,
                則即,解得
                令,可得
                又為面的一個(gè)發(fā)向量
                ∴
                ∴二面角的余弦值為.
                ……12分
                18．（本題滿分14分）
                解:（Ⅰ）合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8
                該產(chǎn)品的合格率最接近于數(shù)值0.8,即=0.8                           
……6分
                （Ⅱ）設(shè)8500件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的數(shù)量為,
                則為隨機(jī)變量且                                    ……9分
                 故(件),                                      ……11分
                即預(yù)測(cè)2009年該產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)量為6800件.
                 從而經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為(萬(wàn)元)
                ……14分
                19．（本題滿分14分）
                解：在中,,則
                      ……1分
                （Ⅰ）方法一、設(shè)(),
                點(diǎn)到的距離之和為
                …5分
                ,令即,又,從而
                當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .
                ∴當(dāng)時(shí),取得最小值
                此時(shí),即點(diǎn)為的中點(diǎn).         ……8分
                方法二、設(shè)點(diǎn),則到的距離之和為
                ,求導(dǎo)得 ……5分
                由即,解得
                當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 
                ∴當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn).              
……8分
                （Ⅱ）設(shè)點(diǎn),則,
                點(diǎn)到三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
                ①若即,則;
                ②若即,則;
                ∴                              
……11分
                當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴
                當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴
                ∴當(dāng)時(shí), ,這時(shí)點(diǎn)在上距點(diǎn).         
 ……14分
                 
                20．（本題滿分14分）
                （Ｉ）解：三點(diǎn)共線，設(shè)，則
                ，………………………………………………2分
                化簡(jiǎn)得：，所以
                所以＝１�！�4分
                （II）由題設(shè)得……　6分
                即(),∴是首項(xiàng)為，公差為２的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為…8分
                （III）由題設(shè)得，……10分
                令，則．所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
                通項(xiàng)公式為．…………………………………………………12分
                由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分
                 
                 
                21．（本題滿分14分）
                解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),依題意可得
                                           …………………………2分
                 
整理得                          

                 
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.         
…………………………4分
                 
(Ⅱ)將直線的方程代入圓方程
                 
整理得
                 
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,……①
                 
將直線的方程代入圓方程,
                 
同理可得,……②
                 
由①、②可得,所以結(jié)論成立. …………………………8分
                 
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn),點(diǎn),由、、三點(diǎn)共線
                  得,解得          
…………………………10分
                 
由、、三點(diǎn)共線
                  同理可得
                 
由變形得
                即,              
…………………………12分
                從而,所以,即.       …………………………14分