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          石家莊二中第三次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
          一．選擇題
          1．已知集合M={x|－1＜x＜2}，N={y|y=x2－1，x∈M}，則M∩N為               
(   )
          

          試題詳情
          

          A.{a|－1≤a＜2}           B.{a|－1＜a＜2}    C.{a|－1＜a＜1}             D.
          

          試題詳情
          

          2．已知條件，條件，則是的                         
(   )
          A．充分不必要條件           
     B．必要不充分條件
          C．充要條件                 
     D．既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          3．已知，則的值等于                   
（  ）
          

          試題詳情
          

           
A．        B．1        
 C．2         
D．3
          

          試題詳情
          

          4．向量與共線（其中等于 （ ）
          

          試題詳情
          

                 A．                   B．                      C．－2                    D．2
          

          試題詳情
          

          5． 已知，恒有成立，且，則實(shí)數(shù)k的值                                                                        
（  ）
          

          試題詳情
          

             A．        
B．        
C．或3     
D．或1
          

          試題詳情
          

          6．設(shè)函數(shù),若＝8，則的值等于（ ）
          A．4                      B．8                            C．16                          D．6
          

          試題詳情
          

          7．已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則                                                          
      （　）
          

          試題詳情
          

          A．　　　　　  B．－8　　　　    C．8　　   D．
          

          試題詳情
          

          8．下列命題中正確的是                                                        
（�。�
          

          試題詳情
          

                 A．在內(nèi)
          

          試題詳情
          

                 B．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是
          

          試題詳情
          

          C．函數(shù)的最大值為
          

          試題詳情
          

          D．函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到
          

          試題詳情
          

          9．若為△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△的形狀為                                               （  ）
          A．等腰三角形     B．直角三角形     C．正三角形          D．以上均不對(duì)
          

          試題詳情
          

          10．已知函數(shù),若關(guān)于x的方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                                                 
       （  ）
          

          試題詳情
          

          A．        
B．          
C．         
D． 
          

          試題詳情
          

          11．已知正數(shù)滿足的最小值是9，則正數(shù)a的值是                    （  ）
                 A．1                        B．2                        C．4                        D．8
          

          試題詳情
          

          12．設(shè)函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是                
（ 
）
          

          試題詳情
          

          A.a＞b＞c                    B.a＞c＞b                    C.b＞a＞c                    D.c＞a＞b
          

          試題詳情
          

          二．填空題
          13．
          

          試題詳情
          

          14．已知數(shù)列前項(xiàng)和為,則_____.
          

          試題詳情
          

          15．已知向量a與b的夾角為120°，，則=__________ .
          

          試題詳情
          

          16．若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則關(guān)于的不等式的解為_(kāi)__________. 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          三．解答題
          17．本小題滿分10分
          

          試題詳情
          

           已知.
          

          試題詳情
          

          （I）求的值;
          

          試題詳情
          

          (II) 求的值.
           
          

          試題詳情
          

          18．本小題滿分12分
          

          試題詳情
          

             設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)锳，
          

          試題詳情
          

          集合，若恰好有3個(gè)元素，求a的取值集合.
           
          

          試題詳情
          

          19．
本小題滿分12分
          

          試題詳情
          

          已知向量，，函數(shù).
          

          試題詳情
          

            （Ⅰ）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，求的值；
          

          試題詳情
          

            （Ⅱ）設(shè)，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
           
          

          試題詳情
          

          20．本小題滿分12分
          

          試題詳情
          

          設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為6，公差為1的等差數(shù)列；為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
          

          試題詳情
          

                 （Ⅰ）求及的通項(xiàng)公式和；
          

          試題詳情
          

                 （Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．本小題滿分12分
          

          試題詳情
          

           
已知中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊依次為，
          

          試題詳情
          

          若且，
          （I）求角B;
          

          試題詳情
          

          （II）若點(diǎn)H為所在平面上一點(diǎn)，滿足且
          

          試題詳情
          

          求的最小值.
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22．本小題滿分12分
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)且對(duì)任意均有
          

          試題詳情
          

          .
          

          試題詳情
          

          （I）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
          

          試題詳情
          

            
（II）證明：存在使得不等式對(duì)任意恒成立；
          

          試題詳情
          

            
（III）若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一．選擇題
             CADAD   CBCAD    BB
          二．填空題
            ;61; 4; 
          三．解答題
          17. 解：(I)由得…………………………….2分
          即，所以為第一、三象限角
          又即，所以，故　……………..4分
          （II）原式…………………………………6分
                  
……..10分
          18.解：                             
……………..2分
                                                                  ……………..4分
                ，且該區(qū)間關(guān)于對(duì)稱的.              ……………..6分
          又恰好有3個(gè)元素，所以.        
……………..8分
          即，                                    
……………..10分
          解之得：.                                      ……………..12分
          19. 解：（Ⅰ）∵ 
                            
，        ……………..2分
          ∴ ，
          ∴的圖象的對(duì)稱中心為，             
……………..4分
          又已知點(diǎn)為的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴，
          而，∴或.                                 
……………..6分
          （Ⅱ）若成立，即時(shí)，，，…8分
          由，                   
……………..10分
           ∵ 是的充分條件，∴，解得，
          即的取值范圍是.                               
……………..12分
          20．（1）                                          
1分
          又當(dāng)時(shí)，                 
                          2分
          當(dāng)時(shí),
          上式對(duì)也成立，
          ∴，                             

          總之，                                                                
5分
          （2）將不等式變形并把代入得：
                                    
7分
          設(shè)
          ∴
          ∴
          又∵
          ∴，即.                                 10分
          ∴隨的增大而增大，，
          ∴.                                                                                     12分
           
           
           
          21. 解：（I）即
          即………………………………………………..2分
          由正弦定理得：
          整理得：………………………………………..4分
          由余弦定理得：
          又…………………………………………………………………………6分
          （II）由，即
          又……..8分
          另一方面…………………...10分
          由余弦定理得
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為……………………………………………12分
          22. 解：（I）由題意知.
           
又對(duì)，
          ，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分
          ，于是
          由得或，所以的遞增區(qū)間為………………….4分
          （II）.
          。又在上是增函數(shù)，
          所以原不等式.
          設(shè),只需的最小值不小于.………………………....6分
          又.
          所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，
          解得.
           又所以只需.
          所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分
          （III）由變形得
          ，
          令，
          要使對(duì)任意的，恒有成立，
          只需滿足，……………………………………...10分
          解得，即.……………………………………………………...12分
           
           
          備選題：
          設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若恰好有2個(gè)元素，求a的取值集合. 
           
           
          18．（本小題滿分12分）
          已知函數(shù)．
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的值；
          （Ⅱ）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，寫出最小的向量的坐標(biāo)．
          解：(Ⅰ)， 
           ．
          （Ⅱ）設(shè)，所以，要使是偶函數(shù)，
          即要，即， ，
          當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，， 即向量的坐標(biāo)為 
           
           
          22．（本小題滿分14分）
          已知數(shù)列有，（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，，并有滿足.
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；
          （Ⅲ）對(duì)于數(shù)列，假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有，且，則稱為數(shù)列的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”.
          解：（Ⅰ），即
             （Ⅱ）   
                 ∴是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。
            (Ⅲ）
                 ∴    

                又∵，∴數(shù)列的“上漸近值”為。
           
           
           
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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