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A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[

1 2 0 1

]的作用下變換為曲線C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線C₂：

x=1+2t y=2

（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N^*，求證：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

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A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：AB²=BE•CD．
B．已知矩陣M

2 -3 1 -1

所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點(diǎn)C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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一．選擇題

   CADAD   CBCAD    BB

二．填空題

  ;61; 4;

三．解答題

17. 解：(I)由得…………………………….2分

即，所以為第一、三象限角

又即，所以，故　……………..4分

（II）原式…………………………………6分

         ……..10分

18.解：                              ……………..2分

                                                        ……………..4分

      ，且該區(qū)間關(guān)于對(duì)稱的.              ……………..6分

又恰好有3個(gè)元素，所以.         ……………..8分

即，                                     ……………..10分

解之得：.                                      ……………..12分

19. 解：（Ⅰ）∵

                   ，        ……………..2分

∴ ，

∴的圖象的對(duì)稱中心為，              ……………..4分

又已知點(diǎn)為的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴，

而，∴或.                                  ……………..6分

（Ⅱ）若成立，即時(shí)，，，…8分

由，                    ……………..10分

 ∵ 是的充分條件，∴，解得，

即的取值范圍是.                                ……………..12分

20．（1）                                           1分

又當(dāng)時(shí)，                                            2分

當(dāng)時(shí),

上式對(duì)也成立，

∴，                             

總之，                                                                 5分

（2）將不等式變形并把代入得：

                           7分

設(shè)

∴

∴

又∵

∴，即.                                 10分

∴隨的增大而增大，，

∴.                                                                                     12分

21. 解：（I）即

即………………………………………………..2分

由正弦定理得：

整理得：………………………………………..4分

由余弦定理得：

又…………………………………………………………………………6分

（II）由，即

又……..8分

另一方面…………………...10分

由余弦定理得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為……………………………………………12分

22. 解：（I）由題意知.

  又對(duì)，

，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

，于是

由得或，所以的遞增區(qū)間為………………….4分

（II）.

。又在上是增函數(shù)，

所以原不等式.

設(shè),只需的最小值不小于.………………………....6分

又.

所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，

解得.

 又所以只需.

所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

（III）由變形得

，

令，

要使對(duì)任意的，恒有成立，

只需滿足，……………………………………...10分

解得，即.……………………………………………………...12分

備選題：

設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若恰好有2個(gè)元素，求a的取值集合.

18．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的值；

（Ⅱ）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，寫出最小的向量的坐標(biāo)．

解：(Ⅰ)，

 ．

（Ⅱ）設(shè)，所以，要使是偶函數(shù)，

即要，即， ，

當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，， 即向量的坐標(biāo)為

22．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列有，（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，，并有滿足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說明理由；

（Ⅲ）對(duì)于數(shù)列，假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有，且，則稱為數(shù)列的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”.

解：（Ⅰ），即

   （Ⅱ）  

       ∴是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。

  (Ⅲ）

       ∴    

      又∵，∴數(shù)列的“上漸近值”為。