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          珠海市2008年高三模擬考試
          數(shù)  學(xué)（理 科）試卷    2007.1.4
          本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．
          注意事項(xiàng)：1．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．
          2．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．
           
          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          1．已知集合，，則集合
          

          試題詳情
          

          A．                  B．                    C．                    D．
           
          

          試題詳情
          

          2．設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則
          

          試題詳情
          

          A．                    B．                           C．                         D．
           
          

          試題詳情
          

          3．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期是，且，則
          

          試題詳情
          

          A．，                                 B．，
          

          試題詳情
          

          C．，                                  D．， 
           
          

          試題詳情
          

          4．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為
          （1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；
          （2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；
          

          試題詳情
          

          （3）若，，，則；
          （4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．
          A．1                      B．2                            C．3                            D．4
           
           
           
          

          試題詳情
          

          5．已知，則的值為
          

          試題詳情
          

          A．                  B．                        C．1                            D．2
           
          

          試題詳情
          

          6．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是
          

          試題詳情
          

          A．                        B．                             C．                             D．
          

          試題詳情
          

          7．設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的值為
          

          試題詳情
          

          A．                    B．1                            C．2                            D．不確定
           
          

          試題詳情
          

          8．已知，（、，且對(duì)任意、都有：
          

          試題詳情
          

          ①；②．
          

          試題詳情
          

          給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）．
          其中正確的個(gè)數(shù)為
          A．3                      B．2                            C．1                            D．0
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分．
          9．圓心為且與直線相切的圓的方程是_______________．
          

          試題詳情
          

          10．向量、滿(mǎn)足，，，則、的夾角為_(kāi)_______．
          

          試題詳情
          

          11．若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有________種．
           
          

          試題詳情
          

          12．如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖是周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_______．
           
          

          試題詳情
          

          13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線
          

          試題詳情
          

           與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．
           
          

          試題詳情
          

          14．（不等式選講選做題）、，，則的最小值為_(kāi)_____．
           
          

          試題詳情
          

          15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形的底邊長(zhǎng)
          

          試題詳情
          

          為6 , 其外接圓的半徑長(zhǎng)為5, 則三角形的面積是________．
           
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．
          16．（本小題滿(mǎn)分12分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)集合，．
          

          試題詳情
          

          （1）求集合；
          

          試題詳情
          

          （2）若不等式的解集為，求，的值．
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿(mǎn)分12分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)．
          

          試題詳情
          

          （1）求的最值；
          

          試題詳情
          

          （2）求的單調(diào)增區(qū)間．
           
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿(mǎn)分14分）
          

          試題詳情
          

          如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          （1）求證：；
          

          試題詳情
          

          （2）求證：面；
          

          試題詳情
          

          （3）求二面角的平面角的正弦值．
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿(mǎn)分14分）
          

          試題詳情
          

          已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為．
          

          試題詳情
          

          （1）求的坐標(biāo)；
          

          試題詳情
          

          （2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最�。�
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿(mǎn)分14分）
          

          試題詳情
          

          數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．令，
          

          試題詳情
          

          ，．
          

          試題詳情
          

          （1）試用、表示和；
          

          試題詳情
          

          （2）若，且，試比較與的大小；
          

          試題詳情
          

          （3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)，其中，使成等比數(shù)列．若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)和；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿(mǎn)分14分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．
          

          試題詳情
          

          （1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
          

          試題詳情
          

          （2）若函數(shù)的有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；
          

          試題詳情
          

          （3）求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          珠海市2008年高三模擬考試
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          1．D      2．B       3．D      4．A      5．C       6．D      7．C       8．A
           
          二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分．
          9．                10．（或）                       11．
          12．                                             13．                                               14．
          15．
           
          三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．
          16．（本小題滿(mǎn)分12分）
          解：，………………………………………………   3分
          ，………………………    3分
          （1）；…………………………………………………….   2分
          （2）因?yàn)?sub>的解集為，
          所以為的兩根，………………………………………  2分
          故，所以，．……………………………………. 2分
           
          17．（本小題滿(mǎn)分12分）
          解： …………………………………………  2分
          …………………………………………     2分
          …………………………………………………….     2分
          （1）的最大值為、最小值為；……………………………………………… 2分
          （2）單調(diào)增，故，……………………………  2分
          即，
          從而的單調(diào)增區(qū)間為．……………………  2分
           
          18．（本小題滿(mǎn)分14分）
          （1）證明：底面，
          又，，故面
          面，故…………………………………………………   4分
          （2）證明：，，故
          是的中點(diǎn)，故
          由（1）知，從而面，故
          易知，故面……………………………………………… 5分
          （3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．
          由（2）知，面，故是二面角的一個(gè)平面角．
          設(shè)，則，，
          從而，故．………………   5分
          說(shuō)明：如學(xué)生用向量法解題，則建立坐標(biāo)系給2分，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)給2分，第（1）問(wèn)正確給2分，第（2）問(wèn)正確給4分，第（3）問(wèn)正確給4分。
           
          19．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）拋物線方程為………………………………………………………  2分
          故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………………………………………… 2分
          （2）設(shè) 
           
           
           
          20．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）當(dāng)時(shí)，，
          當(dāng)時(shí)，
          所以
          ；……………………       4分
          （2）因?yàn)?sub>，
          所以
          當(dāng)時(shí)，，
          當(dāng)時(shí)，，
          所以當(dāng)，且時(shí)，，即；…………   5分
          （3）因?yàn)?sub>，，所以，
          因?yàn)?sub>為等比數(shù)列，則或，
          所以或（舍去），所以.…………………………       5分
           
          21．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?sub>，
               
…… 1分
          當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．   …… 2分
          （2）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．              

          ②時(shí)，有兩個(gè)相同的解，
          時(shí)，
          時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)．            
…… 3分
          ③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，
                                 

          時(shí)，，
          ,
          此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：
           
           
           
          減
          極小值
          增
          由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，         
…… 5分
          ii)   當(dāng)時(shí)，0<<1
          此時(shí)，，隨的變化情況如下表：
          增
          極大值
          減
          極小值
          增
          由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；                                    
                ……
7分
          綜上所述：
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);                                        
…… 8分
          當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；
          當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)
          （3）由(2)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
          此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)
          且            
…… 9分
                               
…… 11分
          令函數(shù)
                                                        
…… 12分
          …… 14分
           
          
				
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊(cè)答案