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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
          1．D      2．B       3．D      4．A      5．C       6．D      7．C       8．A
           
          二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．
          9．                10．（或）                       11．
          12．                                             13．                                               14．
          15．
           
          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
          16．（本小題滿分12分）
          解：，………………………………………………   3分
          ，………………………    3分
          （1）；…………………………………………………….   2分
          （2）因為的解集為，
          所以為的兩根，………………………………………  2分
          故，所以，．……………………………………. 2分
           
          17．（本小題滿分12分）
          解： …………………………………………  2分
          …………………………………………     2分
          …………………………………………………….     2分
          （1）的最大值為、最小值為；……………………………………………… 2分
          （2）單調(diào)增，故，……………………………  2分
          即，
          從而的單調(diào)增區(qū)間為．……………………  2分
           
          18．（本小題滿分14分）
          （1）證明：底面，
          又，，故面
          面，故…………………………………………………   4分
          （2）證明：，，故
          是的中點，故
          由（1）知，從而面，故
          易知，故面……………………………………………… 5分
          （3）過點作，垂足為，連結(jié)．
          由（2）知，面，故是二面角的一個平面角．
          設(shè)，則，，
          從而，故．………………   5分
          說明：如學生用向量法解題，則建立坐標系給2分，寫出相關(guān)點的坐標給2分，第（1）問正確給2分，第（2）問正確給4分，第（3）問正確給4分。
           
          19．（本小題滿分14分）
          解：（1）拋物線方程為………………………………………………………  2分
          故焦點的坐標為………………………………………………………… 2分
          （2）設(shè) 
           
           
           
          20．（本小題滿分14分）
          解：（1）當時，，
          當時，
          所以
          ；……………………       4分
          （2）因為，
          所以
          當時，，
          當時，，
          所以當，且時，，即；…………   5分
          （3）因為，，所以，
          因為為等比數(shù)列，則或，
          所以或（舍去），所以.…………………………       5分
           
          21．（本小題滿分14分）
          解：（1）由題意知，的定義域為，
               
…… 1分
          當時， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．   …… 2分
          （2）①由（Ⅰ）得，當時，函數(shù)無極值點．              

          ②時，有兩個相同的解，
          時，
          時，函數(shù)在上無極值點．            
…… 3分
          ③當時，有兩個不同解，
                                 

          時，，
          ,
          此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：
           
           
           
          減
          極小值
          增
          由此表可知：時，有惟一極小值點，         
…… 5分
          ii)   當時，0<<1
          此時，，隨的變化情況如下表：
          增
          極大值
          減
          極小值
          增
          由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；                                    
                ……
7分
          綜上所述：
          當且僅當時有極值點;                                        
…… 8分
          當時，有惟一最小值點；
          當時，有一個極大值點和一個極小值點
          （3）由(2)可知當時，函數(shù)，
          此時有惟一極小值點
          且            
…… 9分
                               
…… 11分
          令函數(shù)
                                                        
…… 12分
          …… 14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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