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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

廣東佛山2008屆高三上期期中考數(shù)學(xué)（文）試卷

本試卷分第I卷（選擇題共60分）和第II卷（非選擇題共90分）兩部分。考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題5分，共60分）

1．已知集合，則（）

2．如右圖，正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是

CC₁、C₁D₁的中點(diǎn)，則異面直線EF和BD所成的角

的大小為（）

A．75° B．60°

C．45° D．30°

3．一個(gè)工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個(gè)體數(shù)恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是YCY （）

A．12000 B．6000 C．4000 D．8000

4．若圓和圓關(guān)于對稱，過點(diǎn)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是（）

A． B．

C． D．

5．將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y=4x+16的圖象，則向量a可以為（）

A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）

6．函數(shù)在上最大值等于（）

A． B． C． D．

7．設(shè)則

（）

A．127 B．128 C．0 D．－127

8．某電視臺邀請了6位同學(xué)的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹教育子女的情況，那么這4位中至多一對夫妻的選擇方法為（）

A．15種 B．120種 C．240種 D．480種

9．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足且，則的值為（）

A． B． C． D．

10．三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若a+b+c=1成立，則b取值范圍是（）

A．[0，] B．[－1，] C．[－，0] D．[1，0]（0，]

11．雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為為其右支上一點(diǎn)，且∠A₁PA₂=

4∠PA₁A₂。則∠PA₁A₂等于（）

A． B． C． D．

1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₉等于（）

A．129 B．172

C．228 D．283

第II卷（非選擇題共90分）

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（x＜0）

二、填空題（本題共4個(gè)小題，每題4分，共16分）

14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

15．平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，則+

.

16．如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們面積分別為6cm²、4cm²、3cm²，那么它的外接球體積是。

三、解答題（本大題分6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明程或演算步驟）

17．（12分）已知且解關(guān)于x的不等式：

＞a+2

18．（12分）甲、乙兩支中學(xué)生足球隊(duì)，苦戰(zhàn)90分鐘，比分2：2，現(xiàn)決定各派5名隊(duì)員，每人射一個(gè)點(diǎn)球決定勝負(fù)，假設(shè)兩支球隊(duì)派出的隊(duì)員點(diǎn)球命中概率均為0.5。

（1）兩隊(duì)球員一個(gè)間隔一個(gè)出場射球，有多少種不同的出場順序？

（2）不考慮乙球隊(duì)，甲球隊(duì)五名隊(duì)員有連續(xù)兩個(gè)隊(duì)員射中，英才苑且其余隊(duì)員均未射中，概率是多少？

（3）甲乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率是多少？

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（1）求證：A₁D⊥平面BDE；

（2）求二面角B―DE―C的大��；

（3）求點(diǎn)B到平面A₁DE的距離。

20．（12分）△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知a、b、c成等比數(shù)例，且

（1）求的值；

（2）設(shè)=，求a+c的值。

21．（13分）已知數(shù)列滿足：

（1）求a₂, a₃, a₄, a₅;

（2）設(shè),求證是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（3）在（2）條件下，求數(shù)列前100項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)的和S。

22．（13分）已知橢圓（a＞b＞0）,其右準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，英才苑橢圓的上頂點(diǎn)為B，過它的右焦點(diǎn)F且垂直于長軸的直線交橢圓于點(diǎn)P，直線AB恰好經(jīng)過線段FP的中點(diǎn)D。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A₁、A₂，且，求橢圓方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)Q的橢圓右準(zhǔn)線l上異于A的任意一點(diǎn)，直線QA₁、QA₂與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點(diǎn)。

一、選擇題

1―6 DBDCDD 7―12 ADCDCD

二、填空題

13．3 14． 15．－25 16．

三、解答題

17．（滿分12分）

解： ∴則 …………3分

∴不等式＞a+2 ∵a＜0 ∴＜即＜1+ ……5分

①當(dāng)時(shí)，＜0，不等式無解

②當(dāng)時(shí)，＜0無解

③ 當(dāng)＜時(shí)，＜＜＜＜

∴＜x＜＜x …………10分

綜上所述，原不等式的解集為：

①當(dāng)時(shí)，不等式無解

②當(dāng)時(shí)，不等式解集為

＜x＜或＜x＜ …………12分

18．（滿分12分）

（1）甲乙兩隊(duì)各五名球員，一個(gè)間隔一個(gè)排序，出場序的種數(shù)是……3分

（2）甲隊(duì)五名球員，取連續(xù)兩名的方法數(shù)為4。若不考慮乙隊(duì)，甲隊(duì)有具只有連續(xù)兩名隊(duì)員射中的概率為 …………………7分

（3）甲、乙兩隊(duì)點(diǎn)球罰完，再次出現(xiàn)平局，可能的情況以下6種，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率為

…………………12分

19．（1）∵AA₁⊥面ABCD， ∴AA₁⊥BD，

又BD⊥AD， ∴BD⊥A₁D …………………2分

又A₁D⊥BE，∴A₁D⊥平面BDE …………………3分

（2）連B₁C，則B₁C⊥BE，易證Rt△CBE∽Rt△CBB₁,

∴，又E為CC₁中點(diǎn)，∴

∴ ……………………5分

取CD中點(diǎn)M，連BM，則BM⊥平面CD₁，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角 ……………………7分

Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

∴∠BNM=arctan …………………10分

（3）易證BN長就是點(diǎn)B到平面A₁DE的距離 …………………11分

∴∠BN= …………………12分

20．（滿分12分）

解：（Ⅰ）由得。 …………………2分

由b²=ac及正弦定理得sin²B=sin A sin C.

于是 cot A + cot C =

=

=

=

=

=

= …………………7分

(Ⅱ)由 ? =，得，又由，可得，即。

由余弦定理

…………………9分

所以 …………………12分

21．（滿分13分）

解：（Ⅰ） …………………4分

（Ⅱ）…………………6分

= …………………8分

…………………9分

∴數(shù)列是等比數(shù)列，且 …………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得： …………………11分

………………12分

………………13分

22．（滿分13分）

解：（Ⅰ）∵橢圓方程為（a＞b＞0,c＞0,c²=a²－b²）

∴,FP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）……2分

直線AB的方程為：∵D在直線AB上∴……3分

化簡得 ∴…………………4分

（Ⅱ）…………5分

=－3 ∴ …………………6分

由（Ⅰ）得： …………………7分

∴

∴橢圓方程為： …………………8分

（Ⅲ）設(shè)直線QA₁和QA₂斜率分別為k₁、k₂，則

由

解得……10分由

解得

直線MN的方程為令y=0

得化簡得

∵∴ ∴

∴即直線MN與x軸交于定點(diǎn)（） ……………13分

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