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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

重慶南開中學(xué)2008―2009學(xué)年度高三月考

數(shù)學(xué)試題（理科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總共三個(gè)大題，21個(gè)小題，總分150分，考試時(shí)間為120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

一、選擇題：（本大題10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．復(fù)數(shù)：= （）

A．0 B．2 C． D．

2．“”是“成立”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

3．已知等差數(shù)列= （）

A．1 B．2 C． D．3

4．直線的位置關(guān)系是（）

A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定

5．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布= （）

A．p B．―p C． D．

6．已知半徑為R的球O的球面上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，且A、B的球面距離為R、且B、C的球面距離為R，則A、C的球面距離為（）

A．R B．R C．R D．R

7．二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）

A．30 B．48 C．60 D．120

8．口袋中放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列

如果的概率為

（）

A． B． C． D．

A．是奇函數(shù)且是單調(diào)函數(shù)

B．是奇函數(shù)且不是單調(diào)函數(shù)

C．是偶函數(shù)且是單調(diào)函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

10．如圖：是3×3的一個(gè)正方形，圖中每一個(gè)小方格

都是完全相同的正方形，現(xiàn)從圖中的16個(gè)頂點(diǎn)

中任選三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，則其中直角三角形

（如△ABC，△ABC）的個(gè)數(shù)為（）

A．160 B．200 C．240 D．260

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

B={3，4，5}，則= 。

12．某校高三數(shù)學(xué)考試中，對(duì)90分以上（含90分）

的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻率分布如圖所示，130―140

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60人，則90―110分?jǐn)?shù)段的人

數(shù)為。

13．若實(shí)數(shù)x、y滿足的最大值是。

14．已知若函數(shù)

在R上處處連續(xù)，則實(shí)數(shù)a的值為。

15．已知直線MN與雙曲線C：的左右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，若的值為。

三、解答題（本大題共6小題；共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

16．（13分）

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若

（1）求角A；

20090520

17．（13分）

大學(xué)畢業(yè)的小張到甲、乙、丙三個(gè)不同的單位應(yīng)聘，各單位是否錄用他相互獨(dú)立，其被錄用的概率分別為、、（允許小張被多個(gè)單位同時(shí)錄用）

（1）小張沒有被錄用的概率；

（2）設(shè)錄用小張的單位個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和它的數(shù)學(xué)期望。

18．（13分）

已知數(shù)列

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的的取值范圍。

19．（12分）

正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)為E，F(xiàn)分別是AB₁，CB₁的中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)，連接B₁O交EF于O₁，

（1）求證：D₁O₁⊥B₁O

20．（12分）

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。

（1）求曲線C的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)的面積為，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的值。

20090520

21．（12分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)的圖象與x軸交于線段AB的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)C作平行于y軸的直線交于點(diǎn)D，求證：函數(shù)在點(diǎn)D的切線與y軸不垂直；

（3）證明：

一、選擇題

BBACA DCBBB（分類分布求解）

二、填空題

11．{2，7} 12．840 13．1 14．2 15．（圓錐曲線定義）

16．解：（1）由

（2）由余弦定理知：

又

17．解：設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

（1）小張沒有被錄取的概率為：

（2）小張被一個(gè)單位錄取的概率為

被兩個(gè)單位同時(shí)錄取的概率為

被三個(gè)單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

所以：

18．解：（1）

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所以：

19．解：（1）連接B₁D₁，ABCD―A₁B₁C₁D₁為四棱柱，

，

則在四邊形BB₁D₁D中（如圖），

得△D₁O₁B₁≌△B₁BO，可得∠D₁O₁B₁=∠OBB₁=90°，

即D₁O₁⊥B₁O

（2）連接OD₁，顯然：∠D₁OB₁為所求的角，

容易計(jì)算：∠D₁OB₁

所以：

20．解：（1）曲線C的方程為

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，

當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為

代入 ①

恒成立，

設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為

∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

則 ② ③

當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為

當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為

綜上，由

21．解：（1）當(dāng)

由

0

遞增

極大值

遞減

所以

（2）

①

由得

②

由①②得：即得：

與假設(shè)矛盾，所以成立

（3）解法1：由（2）得：

由（2）得：

解法3：可用數(shù)學(xué)歸納法：步驟同解法2

解法4：可考慮用不等式步驟略

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