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1．已知，，，則(     )

A．       

C．       D.

【答案】B

【解析】由，，，易知B正確.

2．“”是“”的(     )

A．充分不必要條件        B.必要不充分條件

C．充分必要條件          D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由得，所以易知選A.

3．已條變量滿足則的最小值是(     )

A．4           B.3         C.2         D.1

【答案】C

【解析】如圖得可行域為一個三角形，其三個頂點

分別為代入驗證知在點

時,最小值是故選C.

4.函數的反函數是(     )

【答案】B

【解析】用特殊點法,取原函數過點則其反函數過點驗證知只有答案B滿足.也可用直接法或利用“原函數與反函數的定義域、值域互換”來解答。

5.已知直線m、n和平面、滿足,則(     )

      或          或

【答案】D

【解析】易知D正確.

6．下面不等式成立的是(     )

A．     B．

C．     D．

【答案】A

【解析】由 , 故選A.

7．在中，AB=3，AC=2，BC=，則 (     )

A．        B．    C．          D．

【答案】D

【解析】由余弦定理得所以選Ｄ.

8．某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目，

則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數是(     )

A．15          B．45       C．60          D．75

【答案】C

【解析】用直接法：

或用間接法：故選Ｃ.

9．長方體的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，

，則頂點A、B間的球面距離是(     )

A．  B．  C．  D．2

【答案】B

【解析】設

則

故選Ｂ.

10．雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是(     )

A．         B．   C．      D． 

【答案】C

【解析】

而雙曲線的離心率故選Ｃ.

11．已知向量，，則=_____________________.

【答案】２

【解析】由 

12.從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：

生活能

     否自理

男

女

能

178

278

不能

23

21

則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_____________人。

【答案】60

【解析】由上表得

13．記的展開式中第m項的系數為，若，則=__________.

【答案】5

【解析】由得

所以解得

14．將圓沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_____________.

【答案】,

【解析】易得圓C的方程是,

直線的傾斜角為,

所以直線的斜率為

15．設表示不超過x的最大整數，（如）。對于給定的,

定義則________;

當時，函數的值域是_________________________。

【答案】 

【解析】當時，當時， 

所以故函數的值域是.

16.（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試

合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設每人

面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：

（I）至少有一人面試合格的概率；

（II）沒有人簽約的概率。

解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A,B,C相互獨立，

且

（I）至少有一人面試合格的概率是

（II）沒有人簽約的概率為

17.（本小題滿分12分）

已知函數.

（I）求函數的最小正周期；

（II）當且時，求的值。

解：由題設有．

（I）函數的最小正周期是

（II）由得即

     因為,所以

從而

于是

18.（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，

E是CD的中點，PA底面ABCD，。

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A―BE―P的大小。

解：解法一（I）如圖所示, 連結由是菱形且知，

是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以

又所以

              又因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標系．則相關各點的坐標分別是

（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.

從而平面PAB. 又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）易知設是平面PBE的一個法向量,

則由得 所以

故可取而平面ABE的一個法向量是

于是,．

故二面角的大小為

19.（本小題滿分13分）

已知橢圓的中心在原點，一個焦點是，且兩條準線間的距離為。

（I）求橢圓的方程；

（II）若存在過點A（1，0）的直線，使點F關于直線的對稱點在橢圓上，

求的取值范圍。

解：（I）設橢圓的方程為

由條件知且所以

        故橢圓的方程是

（II）依題意, 直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是

        設點關于直線的對稱點為則

    解得

因為點在橢圓上，所以

即

設則

因為所以于是,

當且僅當

上述方程存在正實根,即直線存在.

解得所以

     即的取值范圍是

20．（本小題滿分13分）

數列滿足

（I）求，并求數列的通項公式；

（II）設，，，

求使的所有k的值，并說明理由。

解：（I）因為所以

        一般地, 當時，

        即所以數列是首項為0、公差為4的等差數列，

        因此

當時，

        所以數列是首項為2、公比為2的等比數列，因此

        故數列的通項公式為

   （II）由（I）知，

于是.

下面證明: 當時，事實上, 當時，

即

又所以當時，

故滿足的所有k的值為3,4,5.

21．（本小題滿分13分）

已知函數有三個極值點。

（I）證明：；

（II）若存在實數c，使函數在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍。

解：（I）因為函數有三個極值點,

所以有三個互異的實根.

        設則

        當時， 在上為增函數;

        當時， 在上為減函數;

        當時， 在上為增函數;

       所以函數在時取極大值,在時取極小值.

       當或時,最多只有兩個不同實根.

       因為有三個不同實根, 所以且.

       即,且,

解得且故.

    （II）由（I）的證明可知，當時, 有三個極值點.

         不妨設為（），則

         所以的單調遞減區(qū)間是,

         若在區(qū)間上單調遞減，

則, 或,

  若,則.由（I）知，,于是

  若,則且.由（I）知，

         又當時，;

         當時，.

         因此, 當時，所以且

即故或反之, 當或時，

總可找到使函數在區(qū)間上單調遞減.

綜上所述, 的取值范圍是.