2009屆北京市西城區(qū)初三抽樣測試
數(shù)學(xué)試卷
考生須知
1．本試卷共五道大題，25道小題，滿分120分，考試時間120分鐘。
2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。
3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。
4．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）
1．-2的相反數(shù)等于
A．2 B. 
D．
2．2009年，全國普通高校本、專科共計劃招生6 290 000人，將6 290 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A．
B．
C．
D．
3．下圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是
A． B． C． D．
4．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為
A．5
B．
5．2004～2008年社會消費品零售總額及增長速度情況如下圖所示，那么社會消費品零售總額比上年增長最快的年份是
A．2005年 B．2006年 C．2007年 D．2008年
6．如圖，AB∥DF， AC⊥BC于C，BC與DF交于點E，若∠A= 20°，則∠CEF等于
A．110° B．100° C．80° D．70°
7．如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，若將兩條含
圓心角的
、
及邊AC所圍成的陰影部分的面積記為S，則S與△ABC面積的比等于
A．
B．
C．
D．
8．若m、n（m<n）是關(guān)于x的方程
的兩根，且a < b，則a、b、m、n 的大小關(guān)系是
A．m < a < b< n B．a(chǎn) < m < n < b
C．a(chǎn) < m < b< n D．m < a < n < b
二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）
9．在函數(shù)
中，自變量x的取值范圍是
．
10．若
，則
的值等于
．
11．如圖，△ABC中，∠ABC的平分線交AC于E，BE⊥AC，DE∥BC交AB于D，若BC=4，則DE = .
12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若
，則∠A= °．
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計算：
.
14．解不等式組
在數(shù)軸上表示它的解集，求它的整數(shù)解.
15．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BC為最大邊，點D、E分別在BC、AC上，BD=CE，F(xiàn)為BA延長線上一點，BF=CD .
求證：∠DEF=∠DFE .
16．解方程：
.
17．已知拋物線 
經(jīng)過點
，求拋物線與x軸交點的坐標(biāo)及頂點的坐標(biāo)。
18．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的長．
四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）
19．已知：如圖，AB為⊙O的弦，過點O作AB的平行線，交⊙O于點C，直線OC上一點D滿足∠D=∠ACB.
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑等于4，
，求CD的長.
20．有三個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、
2、3，將其放入一個不透明的盒子中搖勻，再從中隨機摸球兩次（第一次摸出球后放回搖勻），設(shè)第一次摸到的球上所標(biāo)的數(shù)字為m，第二次摸到的球上所標(biāo)的數(shù)字為n，依次以m、n作為點M的橫、縱坐標(biāo)．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示出點M
的坐標(biāo)所有可能的結(jié)果；
（2）求點M在第三象限的概率．
21．某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果．公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載．已知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車．
（1）設(shè)用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：
蘋果品種
甲
乙
丙
每噸蘋果所獲利潤（萬元）
0.22
0.21
0.2
設(shè)此次運輸?shù)睦麧櫈閃（萬元），問：如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤W最大，并求出最大利潤．
22．已知：如圖，△ABC中， AC＜AB＜BC．
（1）在BC邊上確定點P的位置，使∠APC=∠C．請畫出圖形，不寫畫法；
（2）在圖中畫出一條直線l，使得直線l分別與AB、BC邊交于點M、N，并且沿直線l將△ABC剪開后可拼成一個等腰梯形．請畫出直線l及拼接后的等腰梯形，并簡要說明你的剪拼方法．
說明：本題只需保留作圖痕跡，無需尺規(guī)作圖．
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）
23．已知：反比例函數(shù)
和
在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點A在的圖象上，AB∥y軸，與的圖象交于點B，AC、BD與x軸平行，分別與、的圖象交于點C、D．
（1）若點A的橫坐標(biāo)為2，求梯形ACBD的對角線的交點F的坐標(biāo)；
（2）若點A的橫坐標(biāo)為m，比較△OBC與△ABC的面積的大小，并說明理由；
（3）若△ABC與以A、B、D為頂點的三角形相似，請直接寫出點A的坐標(biāo).
24．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線
與x軸、y軸的交點分別為A、B，將∠OBA對折，使點O的對應(yīng)點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C.
（1）直接寫出點C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點為T，Q為線段BT上一點，直接寫出
的取值范圍.
25．已知：
，
，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).
（1）如圖，當(dāng)∠APB=45°時，求AB及PD的長；
（2）當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時，求PD 的最大值，及相應(yīng)∠APB的大小。
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