2005年威海市初中升學考試
第 I 卷
一、選擇題（本大題共12小題, 每小題3分, 共36分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的. 每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）
1．下列計算結(jié)果正確的是
（A）
（B）
=
（C）
（D）
2．不等式組
的解集為
（A）2＜x＜3 （B）x＞3 （C）x＜2 （D）x＞2或 x＜-3
3．在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件
（A）AB＝ED （B）AB＝FD （C）AC＝FD （D）∠A＝∠F
4．計算
的結(jié)果是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．關于x的一元二次方程
的根的情況是
（A）有兩個相等的實數(shù)根 （B）有兩個不相等的實數(shù)根
（C）沒有實數(shù)根 （D）無法判斷
6．化簡
的結(jié)果是
（A）
（B）
（C）
（D）
7．若圓錐側(cè)面積是底面積的2倍，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是
（A）120˚ （B）135˚ （C）150˚ （D）180˚
8．下圖可以沿線折疊成一個帶數(shù)字的立方體，每三個帶數(shù)字的面交于立方體的一個頂點，則相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是
（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D） 10
9．用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是
（A）正方形 （B）正六邊形 （C）正十二邊形 （D）正十八邊形
10．如圖，數(shù)軸上表示1，
的對應點分別為點A，點B．若點B關于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數(shù)是
（A）
（B）
（C）
（D）
11．如圖，E，G，F，H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EF⊥GH，若AB＝2，
BC＝3，則EF┱GH＝
（A） 2┱3 （B） 3┱2 （C） 4┱9 （D） 無法確定
12．如圖所示，在圖甲中，Rt△OAB繞其直角頂點O每次旋轉(zhuǎn)90˚，旋轉(zhuǎn)三次得到右邊的圖形．在圖乙中，四邊形OABC繞O點每次旋轉(zhuǎn)120˚，旋轉(zhuǎn)二次得到右邊的圖形．
下列圖形中，不能通過上述方式得到的是
第 II 卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分. 只要求填出最后結(jié)果）
13．“五一”黃金周期間，梁先生駕駛汽車從甲地經(jīng)過乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2條公路，乙地到丙地有3條公路．每一條公路的長度如下圖所示(單位：km)．梁先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率是 ．
14．如圖：梯形紙片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝6．將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE＝ ．
15．已知雙曲線
經(jīng)過點（－1，3），如果A(
)，B(
)兩點在該雙曲線上，且
＜
＜0，那么
．
16．若
，ab＝4，則
＝
．
17．一組按規(guī)律排列的數(shù)：
，
，
，
，
，…．
請你推斷第9個數(shù)是 ．
18．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，若分別以點A，C為圓心的兩圓相切，點D在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外，則⊙A的半徑r的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19.（本小題滿分7分）
解方程：
．
20.（本小題滿分7分）
為了解中學生的體能情況，某校隨機抽取了部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試．某同學將所得的數(shù)據(jù)進行整理，列出下表（未完成）：
分組（跳繩次數(shù)x）
頻數(shù)（學生人數(shù)）
頻 率
60≤x<80
2
80≤x<100
0.1
100≤x<120
17
0.34
120≤x<140
0.3
140≤x<160
8
0.16
160≤x<180
3
n
合計
m
（1）求出上表中m，n的值；
（2）一分鐘跳繩次數(shù)小于100的學生人數(shù)占被測試學生總數(shù)的百分之幾？
（3）這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個范圍內(nèi)？并說明理由．
21.（本小題滿分8分）
某校數(shù)學興趣小組的同學用學到的解直角三角形知識測量操場上旗桿的高度．如圖，在操場上的A處，他們利用測角儀器測得旗桿CD頂端的仰角為23˚，再沿AC方向前進20米到達B處，又測得旗桿CD頂端的仰角為36˚，已知測角儀器的高度為1.2米，求旗桿CD的高度（精確到0.1米）．
22.（本小題滿分10分）
如圖，AF⊥CE，垂足為點O，AO＝CO＝2，EO＝FO＝1．
（1）求證：點Ｆ為BC的中點；
（2）求四邊形BEOF的面積．
23.（本小題滿分10分）
甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定價60元，乒乓球每盒定價10元．今年世界乒乓球錦標賽期間，兩家商店都搞促銷活動：甲商店規(guī)定每買一付乒乓球拍贈二盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠．某校乒乓球隊需要買2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
設該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購買需用y1元，在乙商店購買需用y2元．
（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式（不必注明自變量x的取值范圍）；
（2）對x的取值情況進行分析，試說明在哪一家商店購買所需商品比較便宜．
（3）若該校要買2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考慮其他因素的情況下，請你設計一個最省錢的購買方案．
24.（本小題滿分12分）
已知拋物線
過點A (4，0)．
（1）試確定拋物線的解析式及頂點B的坐標；
（2）在y軸上確定一點P，使線段AP + BP最短，求出P點的坐標；
（3）設M為線段AP的中點，試判斷點B與以AP為直徑的⊙M的位置關系，
并說明理由．
25.（本小題滿分12分）
已知：如圖1，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD．直線AD，BC相交于點E．
（１） 求∠E的度數(shù)；
（2）如果點C，D在⊙O上運動，且保持弦CD的長度不變，那么，直線AD，BC相交所成銳角的大小是否改變? 試就以下三種情況進行探究，并說明理由（圖形未畫完整，請你根據(jù)需要補全）．
① 如圖2，弦AB與弦CD交于點F；
② 如圖3，弦AB與弦CD不相交；
③ 如圖4，點B與點C重合．
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