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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質(zhì)量檢查
          數(shù)學(xué)（理科）試卷
          本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，考試時間120分鐘.
          第I卷（選擇題共40分）
          注意事項(xiàng)：
          1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上. 
          2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上.
          3．考試結(jié)束，將答題卡與第Ⅱ卷交回.
          一、選擇題（每小題5分，共40分；每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡上）
          1．設(shè)全集，集合，則是 （     ）               

          

          試題詳情
          

          A.     B.     C.     D.   
          

          試題詳情
          

          2．若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 （     ）
          

          試題詳情
          

          　 A．　　　　　           
B. 　
          

          試題詳情
          

          C. 　                  
D. 
          

          試題詳情
          

          3.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（     ）
              A. （0，1）        B. （1，2）       C. （2，3）  
      D.（3，4）
          

          試題詳情
          

          4.已知簡諧運(yùn)動的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該簡諧運(yùn)動的最小正周期和初相分別為（     ）
          

          試題詳情
          

          A．     B．     C．      D．
          

          試題詳情
          

          5.某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年
          

          試題詳情
          

          產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的產(chǎn)量可用圖像表示的是（     ）                 

           
           
           
          A.                 
B.                  
C.                 
D
          

          試題詳情
          

          6．已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（　　 ）
          

          試題詳情
          

          Ａ．                     Ｂ．                    Ｃ．                      Ｄ．
          

          試題詳情
          

          7．對于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：
          

          試題詳情
          

          命題甲：是偶函數(shù)；
          

          試題詳情
          

          命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
          能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（　  �。�
          Ａ．①②                Ｂ．①③                Ｃ．②               Ｄ．③
           
          

          試題詳情
          

          8．對任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算�，F(xiàn)已知，且有一個非零實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)，都有，則 （      ） 
          A．  2           
B．  3          C．   4         
D．   5
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學(xué)（理科）綜合測試試卷


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          
    
            



              
     
              
      
      
              學(xué)校              
         班級             
         座號            
         姓名            
         統(tǒng)考考號               
      
               
              \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\      密       封      線      內(nèi)     不     要     答
          題    
      \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
               
              第II卷（非選擇題共110分）
               
              

              試題詳情
              

              二、填空題（每小題5分，共30分）
              9．函數(shù)的定義域?yàn)?u>          

              

              試題詳情
              

              10．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公
              式為          

              

              試題詳情
              

              11．拋物線與直線圍成的圖形的面積是         
 
              

              試題詳情
              

              12．如下圖，第（1）個多邊形是由正三角形“擴(kuò)展“而來，第（2）個多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來，……，如此類推.設(shè)由正邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則        
；＝        
. 
              

              試題詳情
              

                          
               
              

              試題詳情
              

              下面第14、15兩道題中任選一道做答，若兩道題全做答，則只按前一題計(jì)算得分．
              

              試題詳情
              

              13． 從不在圓上的一點(diǎn)A做直線交⊙O于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC=60，OA=8，則⊙O的半徑等于         
．
              

              試題詳情
              

                 14．點(diǎn)P（3，0）到直線（其中參數(shù)t是任意實(shí)數(shù)）上的點(diǎn)的距離的最小值是              ．
              

              試題詳情
              

              15．已知的最小值是                 

               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              三、解答題（共80分．解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟）
              16．（本題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù)
              （I）求函數(shù)的最小正周期；
              （II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
              

              試題詳情
              

              （III）若
               
              

              試題詳情
              

              17．（本題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，的圖象在其上一點(diǎn)處的切線的斜率為，且當(dāng)時有極值．
              

              試題詳情
              

              (Ⅰ)求的值；           
(Ⅱ)求的所有極值．
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              18．（本題滿分14分）
              如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，側(cè)面PAD垂直底面ABCD，且ΔPAD為正三角形，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．
                  （I）求證：AE⊥平面PCD；
                  （II）求平面PAB與平面PDC所成二面角的大��；
                  （III）求直線PB與平面PDC所成角的正弦值．
              

              試題詳情
              

              


              
 
              
  
 
              
 
              
  
  
 
              

              

 
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              19．（本題滿分14分）
              

              試題詳情
              

              制定投資計(jì)劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100?和50?，可能的最大虧損分別為30?和10?. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              20．（本題滿分14分）
              

              試題詳情
              

              有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點(diǎn)，太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.
                 （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時二者在圖上的距離；
              

              試題詳情
              

              


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              ．
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              21．（本小題滿分14分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù).
              

              試題詳情
              

              （I）求的極值；  
              

              試題詳情
              

              （II）求證的圖象是中心對稱圖形；
              

              試題詳情
              

              （III）設(shè)的定義域?yàn)?sub>,是否存在.當(dāng)時，的取值范圍是？若存在,求實(shí)數(shù)、的值；若不存在，說明理由．
              2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學(xué)（理科）綜合測試試卷
              

              試題詳情
              

              一、選擇題
              1~4   BBCA    5~8   ADCD
              二、填空題
              9、      10、    =      11、        12.   42
 ； 
              13．  2或        14．        15． 
              三、解答題
              16（本小題滿分12分）
              1）
                   ………………4分
                2）當(dāng)單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分
                 （3）時
                     ………………12分
              17（本題滿分14分）
              解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，得，………1分
              ∴，∴．　………2分
              ∴，∴．　……………3分
              ∴，即．　　………………5分
              ∴． ……………………………6分
               (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．
              由 ，∴．　　　…………………8分
              0
              +
              0
              ㄋ
              極小
              ㄊ
              極大
              ㄋ
              ∴．　 …………12分
              18
              證明：（I）在正中，是的中點(diǎn)，所以．
              又，，，所以．
              而，所以．所以由，有．
               （II）取正的底邊的中點(diǎn)，連接，則．
              又，所以．
              如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，
              建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則有，
              ，，，，，．再設(shè)是面的法向量，則有
              ，即，可設(shè)．
              又是面的法向量，因此
              ，
              所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．
              （Ⅲ）由（II）知，設(shè)與面所成角為，則
              所以與面所成角的正弦值為．
               
              19（本題滿分14分）
              20解：（I）建立圖示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a=4，
              橢圓方程為………………………………2分
              F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得
              ∴當(dāng)彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分
              （Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A1，A2，∴－2＜x0＜2，
                  由P、M、A1三點(diǎn)共線可得P
                  ………………………8分
                  …………………12分
                  ∴P、A2、N三點(diǎn)共線，∴直線A2M與NA2不垂直，
                  ∴點(diǎn)A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分
                   
                   
                  21．解：(I)  .注意到，即，
                  解得或．所以當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
                  +
                  0
                  －
                  －
                  ０
                  ＋
                  遞增
                  極大值
                  遞減
                  遞減
                  極小值
                  遞增
                   
                  所以是的一個極大值,
是的一個極大值..

                  (II) 點(diǎn)的中點(diǎn)是,所以的圖象的對稱中心只可能是.
                  設(shè)為的圖象上一點(diǎn),關(guān)于的對稱點(diǎn)是..也在的圖象上,
因而的圖象是中心對稱圖形. 
                  (III) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)、.,或.
                  若, 當(dāng)時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是. 
                  若,當(dāng)時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.
                  若,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知是的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是. 
                  綜上所述,假設(shè)錯誤,滿足條件的實(shí)數(shù)、不存在.