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          山西省運(yùn)城市2008―2009學(xué)年第二學(xué)期高三調(diào)研測(cè)試
          數(shù)學(xué)試題(理)
          本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖鹁眄撋献鞔稹?/p>
          第Ⅰ卷  (選擇題  共60分)
          一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
          1．復(fù)數(shù) (其中為虛數(shù)單位)的虛部為（    ）
          

          試題詳情
          

              A．   B．   C．     
D．
          

          試題詳情
          

          2．已知全集，集合，，則等于（    ）
          

          試題詳情
          

              A．   B．   C    D．
          

          試題詳情
          

          3．已知向量，，若，則為（    ）
          

          試題詳情
          

              A．    B．    C．     D．
          

          試題詳情
          

          4．在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，，則此數(shù)列的公比為（    ）
              A．2    B．3    C．4     D．5
          

          試題詳情
          

          5．設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的圖象是（    ）
          

          試題詳情
          

                   

                            

                       

                
                   

                               
    
           
          

          試題詳情
          

          6．設(shè)  則不等式的解集為（    ）
          

          試題詳情
          

              A．    B．
          

          試題詳情
          

              C．    D．
          

          試題詳情
          

          7．設(shè)隨機(jī)變量且，，則的值為（    ）
          

          試題詳情
          

              A．    B．    C．    D．
          

          試題詳情
          

          8．已知直線，圓，若圓心到直線的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值為（    ）
          

          試題詳情
          

              A．    B．  C．    D．
          

          試題詳情
          

          9．若同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①是偶函數(shù)；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，則的解析式可以是（    ）
          

          試題詳情
          

              A．        
B．
          

          試題詳情
          

              C．    D．
          

          試題詳情
          

          10．已知一個(gè)球內(nèi)有兩個(gè)互相垂直的截面圓，且它們的公共弦長(zhǎng)為2，兩個(gè)圓心的距離為，則這個(gè)球的半徑為（    ）
          

          試題詳情
          

              A．2    B．    C．    D．
          

          試題詳情
          

          11．有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（    ）
              A．234    B．346    C．350    D．363
          

          試題詳情
          

          12．已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（    ）
          

          試題詳情
          

          A．    B．         C．    D．
           
          第Ⅱ卷  (非選擇題  共90分)
          

          試題詳情
          

          二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
          13．的展開式中的的系數(shù)是，則=          ．
          

          試題詳情
          

          14．曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的大小是          
．
          

          試題詳情
          

          15．在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中，與平面所成的角的正弦值為          
．
          

          試題詳情
          

          16．已知直線：過點(diǎn)，若可行域，的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)的值是             
。
          

          試題詳情
          

          三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)
          17．(本小題滿分10分)  
          

          試題詳情
          

          在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足．
              (1)求角B的大�。�
          

          試題詳情
          

          高考資源網(wǎng)
hytprinting.com    (2)已知函數(shù)，求的取值范圍。
          

          試題詳情
          

          18．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

              如圖，已知平面，，是
          

          試題詳情
          

          正三角形，且．
          

          試題詳情
          

              (1)若為中點(diǎn)，求證：平面；
          

          試題詳情
          

              (2)求平面與平面所成二面角的大�。�
          

          試題詳情
          

          19．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

              某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤(rùn)與該電器的無故障使用時(shí)間 (單位：年)有關(guān)。若，則銷售利潤(rùn)為元；若，則銷售利潤(rùn)為元；若，則銷售利潤(rùn)為元．設(shè)每臺(tái)該種電器的無故障使用時(shí)間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個(gè)根，且
          

          試題詳情
          

              (1)求，，的值；
          

          試題詳情
          

            (2)記表示銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和，求的期望．
          

          試題詳情
          

          20．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

              數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．求：
          

          試題詳情
          

              (1)數(shù)列的通項(xiàng)；
          

          試題詳情
          

          (2)數(shù)列的前項(xiàng)和．
          

          試題詳情
          

          21．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

              設(shè)函數(shù)．
          

          試題詳情
          

              (1)討論的單調(diào)性；
          

          試題詳情
          

          (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值。
          

          試題詳情
          

          22．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知橢圓的方程為，過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線
          

          試題詳情
          

          交橢圓于、兩點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

              (1)若與共線，求橢圓的方程；
          

          試題詳情
          

          (2)若直線：，在上求一點(diǎn)，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸最長(zhǎng)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和此雙曲線的方程．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          運(yùn)城市2008―2009學(xué)年第二學(xué)期高三調(diào)研測(cè)試
          

          試題詳情
          

          1．C   2．D   3．D   4．B   5．C   6．C   7．D   8．B   9．C   1 0．A  11．B   12．B
          13．  14．  15．    16．3或5
          提示：
          1．C  ，故它的虛部為．(注意：復(fù)數(shù)的虛部不是而是)
          2．D 解不等式，得，∴，
          ∴，故
          3．D ，，∴，∴．
          4．B  兩式相減得，∴，∴．
          5．C  令，解得，∴．
          6．C  由已知有或解得或
          7．D   由正態(tài)曲線的對(duì)稱性和，知，即正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，于是，，所以
          8．B  圓心到直線的距離最小為0，即直線經(jīng)過圓心，
          ∴，∴，∴．
          9．C  對(duì)于A、D，與，不是對(duì)稱軸；對(duì)于B，電不是偶函數(shù)；對(duì)于C，符合要求．
          10．A   設(shè)兩個(gè)截面圓的圓心分刷為、，公共弦的中點(diǎn)為M，則四邊形為矩形，∴，．
          11． B  應(yīng)先求出2人坐進(jìn)20個(gè)座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。
          共有11+12=23個(gè)座位，去掉前排中間3個(gè)不能入坐的座位，還有20個(gè)座位，則2人坐入20個(gè)座位的排法有種，排除①兩人坐前排相鄰的12種情況；②兩人坐后排相鄰的22種情況，∴不同排法的種數(shù)有（種）．
          12．B 拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)為，由為直角三角形，知為斜邊，故意，又將代入雙曲線方程得，得，解得，∴離心率為。
          13．    展開式中的的系數(shù)是，
          14．   ，∴
          15．   設(shè)棱長(zhǎng)均為2，由圖知與到的距離相等，而到平面的距離為，故所成角的正弦值為。
                         

                               

                                 

                                     

                         

                        

          16．3或5    作出可行域（如圖），知在直線上，
              ∴，，在直線：中，
              令，得，∴坐標(biāo)為，∴，
              解得或5。
          17．解：（1）由，得，…2分
          ∴，∵，∴，∴
          …………………………………………………………………………4分
          ∵，∴………………………………………5分
          （2）∵，∴，
          ∴
          ……………8分
          ∵，∴，∴……………10分
          18．解：（1）證明：延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連結(jié)。
          ∵，且，∴為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。
          ∵為的中點(diǎn)，由三角形中位線定理，有
          ∵平面，平面，∴平面…………………6分
          （2）（法一）由（1）知平面平面。
          ∵為的中點(diǎn)，∴取的中點(diǎn)，則有。
          ∵，∴
          ∵平面，∴為在平面上的射影，∴
          ∴為平面與平面所成二面角的平面角。……………………10分
          ∵在中，，，
          ∴，即平面與平面所成二面角的大小為。…………12分
          （法二）如圖，∵平面，，
          ∴平面，
          取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過且平行的直線為軸，所在的直線為 軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。
          設(shè)，則，，，，
          ∴，
          高考資源網(wǎng)
www.ks5u.com設(shè)為平面的法向量，
          則    
          取，可得
          又平面的法向量為，設(shè)與所成的角為，………………… 8分
          則，
          由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。
          ∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分
          19．解：（1）由已知得，∵，∴
               ∵、是方程的兩個(gè)根，∴
          ∴，…………………………………………6分
          （2）的可能取值為0，100，200，300，400
          ，，
          ，，
          即的分布列為：
          ……………………………………………………10分
          故
          ………………………12分
          20．解：（1）∵，∴，∴
          又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，。
          當(dāng)時(shí)，（），∴
          （2），
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，，①
          ②
          ①-②得：
          ∴
          又∵也滿足上式：∴……………………12分
          21．解：的定義域?yàn)?sub>……………………………………………………1分
          （1）
          ……………………………………………………3分
          當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
          從而分別在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減
          ……………………………………………………6分
          （2）由（1）知在區(qū)間上的最小值為……………8分
          又，
          所以在區(qū)間上的最大值為…………………12分
          22．解（1）將直線的方程代入，
          化簡(jiǎn)得
          令，
		
          

          

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