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          高三數(shù)學(xué)一模考試試題（理科）
          山東省聊城一中   郵編252000
王樹青 
適合高三年級人教A或B版皆可
          電話0635-8249778  若需要，我還有文科試題。謝謝回復(fù)！wshq3001@126.com
          第Ⅰ卷（共60分）
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng).
          1.給定下列結(jié)論：
          

          試題詳情
          

          ①已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；
          

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          ②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；
          ③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
          

          試題詳情
          

          ④函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).
          正確的個(gè)數(shù)是 （     ）
          A．1            B．2              C．3              D．4
          

          試題詳情
          

          2.已知（其中為虛數(shù)單位），，則以下關(guān)系中正確的是（     ）
          

          試題詳情
          

          A．      B．  C．    D．
          

          試題詳情
          

          3.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（    ）
          

          試題詳情
          

            A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，說明預(yù)報(bào)變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是
          

          試題詳情
          

            B．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個(gè)變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大
            C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差
            D．隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0
          

          試題詳情
          

          4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（    ）
           
          A．1    
          

          試題詳情
          

          B． 
          

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          C． 
          

          試題詳情
          

          D．
           
           
          

          試題詳情
          

          5. 若，則函數(shù)上恰好有（     ）
               A．0個(gè)零點(diǎn)       B．1個(gè)零點(diǎn)       C．2個(gè)零點(diǎn)        D．3個(gè)零點(diǎn)
           
          

          試題詳情
          

          6.如圖是一個(gè)幾何體的三示圖，該幾何體的體積是（    ）
          

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          A．
          

          試題詳情
          

          B．  
          

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          C．    
          

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          D．
          

          試題詳情
          

          7．在中，已知向量，，則的面積等于（     ）
          

          試題詳情
          

          A．         B．            C．          D．
          

          試題詳情
          

          8．是的任一排列，是到的一一映射，且滿足，記數(shù)表.若數(shù)表的對應(yīng)位置上至少有一個(gè)不同，就說是兩張不同的數(shù)表。則滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為（    ）
          A．144          B．192             C．216           D．576 
          

          試題詳情
          

          9．兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4。若a＞b，則雙曲線的離心率e等于                                        
（ 
  ）
          

          試題詳情
          

          A．     
   B．    
      C．           D．
          

          試題詳情
          

          10. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件,  則的最大值為（    ） 
          A．-1           
B．0             
 C．3              D．4
          

          試題詳情
          

          11. 一支足球隊(duì)每場比賽獲勝（得3分）的概率為，與對手踢平（得1分）的概率為，負(fù)于對手（得0分）的概率為，已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為（    ）
          

          試題詳情
          

          A．          B．             C．           D．
               
          

          試題詳情
          

          12． 已知函數(shù)， 定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象為              （    ）
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
          

          試題詳情
          

             
           
           
           
           
          第Ⅱ卷（共90分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 答案填在題中橫線上.
          13．類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，寫出在空間中關(guān)于二面角相應(yīng)的一個(gè)命題                       
                                 ；該命題是              
命題（填“真”或“假”）.
           
          

          試題詳情
          

          14．在△ABC中，已知，則∠B的對邊b等于              
.
          

          試題詳情
          

          15．已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于,,               .
          

          試題詳情
          

          16. 電視機(jī)的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是                   
.
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟.
          17．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)函數(shù)
          

          試題詳情
          

             （Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
          

          試題詳情
          

           （II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積.
          

          試題詳情
          

          18．（本題滿分12分）
          

          試題詳情
          

           某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費(fèi)萬元，團(tuán)委計(jì)劃在全校開展愛心募捐活動(dòng)，為了增加活動(dòng)的趣味性吸引更多學(xué)生參與，特舉辦“搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng).凡捐款10元者，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會，如圖是搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5.相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品分別為價(jià)值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品.搖獎(jiǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個(gè)區(qū)域（邊線忽略不計(jì)）即可獲得相應(yīng)價(jià)值的學(xué)習(xí)用品（如圖指針指向區(qū)域，可獲得價(jià)值3元的學(xué)習(xí)用品）.
          （Ⅰ）預(yù)計(jì)全校捐款10元者將會達(dá)到1500人次，那么除去
          購買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后，剩余款項(xiàng)是否能幫助該生完成手術(shù)治療？
          （II）如果學(xué)生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會，求他獲得價(jià)
          值6元的學(xué)習(xí)用品的概率.
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分12分）                            
          

          試題詳情
          

          如圖，在四棱臺ABCD―A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長
          為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，
          

          試題詳情
          

          側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.
          

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          （Ⅰ）求證：平面；
          

          試題詳情
          

          （II）（理）求二面角的余弦值.
          

          試題詳情
          

          （文）求證：平面⊥平面B1BDD1.
          

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          20．（本小題滿分12分）
          

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             過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)；又過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)；依此下去，得到一系列點(diǎn)，，；設(shè)它們的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列為.
          

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          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          

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          （II）求證：；
          

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          （III）當(dāng)時(shí)，令求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

          試題詳情
          

          21．（本題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          設(shè).
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；
          

          試題詳情
          

          （II）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的極大值為3.
          

          試題詳情
          

          22.（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知橢圓：的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          

          試題詳情
          

          （II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
          

          試題詳情
          

          （III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍。
           
          

          試題詳情
          

           
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng).
          （1）C    （2）B    （3）D    （4）C     （5）B    （6）B    
          （7）A    （8）C    （9）B    （10）D   （11）A    （12）B
           
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 答案填在題中橫線上.
          13. 如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)     假
          14.
          15. 0 
          16. 
          三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          17．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）………2分
          ………4分
          ………6分
           （II）
             ………8分
          的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為  ………10分
          所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
          =    …12分
           
          18．（本題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設(shè)搖獎(jiǎng)一次，獲得一、二、三、四、五等獎(jiǎng)的事件分別記為.
          則其概率分別為……3分
          設(shè)搖獎(jiǎng)一次支出的學(xué)習(xí)用品相應(yīng)的款項(xiàng)為，則的分布列為：
          1
          2
          3
          4
          5
           
           
           
           
                                                           
 
          .………6分
          若捐款10元者達(dá)到1500人次，那么購買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)為（元）,
          除去購買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后，剩余款項(xiàng)為（元）,
          故剩余款項(xiàng)可以幫助該生完成手術(shù)治療. ………8分
          （II）記事件“學(xué)生甲捐款20元獲得價(jià)值6元的學(xué)習(xí)用品”為，則.
          即學(xué)生甲捐款20元獲得價(jià)值6元的學(xué)習(xí)用品的概率為………12分
          19．（本小題滿分12分）
          以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. …  3分
          （Ⅰ）證明：設(shè)則有所以，，∴平面；………6分
          （II）解：
          設(shè)為平面的法向量，
          于是………8分
          同理可以求得平面的一個(gè)法向量，………10分
          ∴二面角的余弦值為. ………12分
          20．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）對求導(dǎo)數(shù)，得，切點(diǎn)是的切線方程是.…2分
          當(dāng)時(shí)，切線過點(diǎn)，即，得;
          當(dāng)時(shí)，切線過點(diǎn)，即，得.
          所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，
          所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………4分(文………6分)
          （II）應(yīng)用二項(xiàng)式定理，得
          ………8分
          （III）
          當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和=
          同乘以，得=兩式相減，………10分（文………8分）
          得=，
          所以=.………12分
          21．（本題滿分12分）
          解：（Ⅰ）由于所以
          ………2分
          令,
          當(dāng)a=2時(shí)，
          所以2－a≠0.
          ①     當(dāng)2－a>0，即a<2時(shí)，的變化情況如下表1：
           
          x
          0
          (0,2－a)
          2－a
          (2－a,+∞)
          －
          0
          +
          0
          －
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          此時(shí)應(yīng)有f(0)=0，所以a=0<2；
          ②當(dāng)2－a<0，即a>2時(shí)，的變化情況如下表2：
          x
          2－a
          (2－a,0)
          0
          (0,+∞)
          －
          0
          +
          0
          －
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          此時(shí)應(yīng)有
          而
          綜上可知，當(dāng)a=0或4時(shí)，的極小值為0. ………6分
          （II）若a<2，則由表1可知，應(yīng)有 也就是
          設(shè)
          由于a<2得 
          所以方程  無解. ………8分
          若a>2，則由表2可知，應(yīng)有f(0)=3，即a=3. ………10分
          綜上可知，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，f(x)的極大值為3. ………12分
          22.（本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）由得，；……4分
          由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.……4分
          （II）由條件知，，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)的軌跡的方程是.  ……8分
          （III）由（2）知，設(shè)，，所以，.
          由，得.因?yàn)?sub>，化簡得，……10分
          （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立）. ……12分
          ，又
          所以當(dāng)，即時(shí)，，故的取值范圍是.……14分
           
           
          
				
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案