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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          第II卷（共90分）
              
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
              
          13.
          

			
          
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          某中學共有1000名學生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學考試，數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆?BR>

          


          
數(shù)學成績分組
[0，30）
[30，60）
[60，90）
[90，120）
[120，150]
          

          
人數(shù)
60
90
300
x
160
          （I）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，學校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學進行問卷調(diào)查，甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；
          （II）已知本次數(shù)學成績的優(yōu)秀線為110分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)；
          （III）作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數(shù)學平均分．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
          

			
          
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          某中學共有1000名學生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學考試，數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆?br />
          數(shù)學成績分組[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]
          人數(shù)6090300x160
          （I）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，學校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學進行問卷調(diào)查，甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；
          （II）已知本次數(shù)學成績的優(yōu)秀線為110分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)；
          （III）作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數(shù)學平均分．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
          

			
          
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          某中學共有1000名學生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學考試，數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆?br />
          數(shù)學成績分組[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]
          人數(shù)6090300x160
          （I）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，學校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學進行問卷調(diào)查，甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；
          （II）已知本次數(shù)學成績的優(yōu)秀線為110分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)；
          （III）作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數(shù)學平均分．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
          

			
          
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          第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
          


          二、填空題：（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）
          


          13．用一個平面去截正方體，其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是     條 。
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.
          （1）C    （2）B    （3）D    （4）C     （5）B    （6）B    
          （7）A    （8）C    （9）B    （10）D   （11）A    （12）B
           
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 答案填在題中橫線上.
          13. 如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角相等或互補     假
          14.
          15. 0 
          16. 
          三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          17．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）………2分
          ………4分
          ………6分
           （II）
             ………8分
          的圖象與x軸正半軸的第一個交點為  ………10分
          所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
          =    …12分
           
          18．（本題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設(shè)搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為.
          則其概率分別為……3分
          設(shè)搖獎一次支出的學習用品相應的款項為，則的分布列為：
          1
          2
          3
          4
          5
           
           
           
           
                                                           
 
          .………6分
          若捐款10元者達到1500人次，那么購買學習用品的款項為（元）,
          除去購買學習用品的款項后，剩余款項為（元）,
          故剩余款項可以幫助該生完成手術(shù)治療. ………8分
          （II）記事件“學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品”為，則.
          即學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品的概率為………12分
          19．（本小題滿分12分）
          以D為原點，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標系D―xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. …  3分
          （Ⅰ）證明：設(shè)則有所以，，∴平面；………6分
          （II）解：
          設(shè)為平面的法向量，
          于是………8分
          同理可以求得平面的一個法向量，………10分
          ∴二面角的余弦值為. ………12分
          20．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）對求導數(shù)，得，切點是的切線方程是.…2分
          當時，切線過點，即，得;
          當時，切線過點，即，得.
          所以數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列，
          所以數(shù)列的通項公式為.………4分(文………6分)
          （II）應用二項式定理，得
          ………8分
          （III）
          當時，數(shù)列的前項和=
          同乘以，得=兩式相減，………10分（文………8分）
          得=，
          所以=.………12分
          21．（本題滿分12分）
          解：（Ⅰ）由于所以
          ………2分
          令,
          當a=2時，
          所以2－a≠0.
          ①     當2－a>0，即a<2時，的變化情況如下表1：
           
          x
          0
          (0,2－a)
          2－a
          (2－a,+∞)
          －
          0
          +
          0
          －
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          此時應有f(0)=0，所以a=0<2；
          ②當2－a<0，即a>2時，的變化情況如下表2：
          x
          2－a
          (2－a,0)
          0
          (0,+∞)
          －
          0
          +
          0
          －
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          此時應有
          而
          綜上可知，當a=0或4時，的極小值為0. ………6分
          （II）若a<2，則由表1可知，應有 也就是
          設(shè)
          由于a<2得 
          所以方程  無解. ………8分
          若a>2，則由表2可知，應有f(0)=3，即a=3. ………10分
          綜上可知，當且僅當a=3時，f(x)的極大值為3. ………12分
          22.（本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）由得，；……4分
          由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.……4分
          （II）由條件知，，即動點到定點的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點的軌跡的方程是.  ……8分
          （III）由（2）知，設(shè)，，所以，.
          由，得.因為，化簡得，……10分
          （當且僅當，即時等號成立）. ……12分
          ，又
          所以當，即時，，故的取值范圍是.……14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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