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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          江蘇省連云港市2009屆高三數(shù)學模擬試題二
          數(shù)學（必做題）
          組卷：陸習曉
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上．
          1.=_______________ 
          

          試題詳情
          

          2．以下偽代碼：
          Read 
x
          If 
x≤ 0  Then  
          

          試題詳情
          

             6ec8aac122bd4f6e← 3x
          Else
          

          試題詳情
          

             6ec8aac122bd4f6e←8
          End 
If
          

          試題詳情
          

          Print  6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          根據(jù)以上算法，可求得6ec8aac122bd4f6e的值為   ____．
          

          試題詳情
          

          3.為了了解高三學生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1┱2┱3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是　    　　．
          

          試題詳情
          

          4．若橢圓的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2，則橢圓的離心率是______．
          

          試題詳情
          

          5．函數(shù) f ( x ) = 3 sin 2()+1， 則使 f ( x + c ) = －f ( x ) 恒成立的最小正數(shù) c 為_______
          

          試題詳情
          

          6．已知函數(shù)f(x) = 在(－4，＋∞)內單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍是_________．
          

          試題詳情
          

          7. 已知方程且有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間內，則的取值范圍為           
． 
          

          試題詳情
          

          8．正三棱錐P―ABC的高PO=4，斜高為，經過PO的中點且平行于底面的截面的面積為________.
          

          試題詳情
          

          9．已知經過函數(shù)圖象上一點處的切線與直線平行，則函數(shù)的解析式為___________.
          

          試題詳情
          

          10．設方程的解為,則關于的不等式的最大整數(shù)解為______.
          

          試題詳情
          

          11.某商品進貨規(guī)則是:不超過100件,按每件b元；若超過100件,按每件(b-20)元.現(xiàn)進貨不超過100件花了a元,若在此基礎上再多進13件,則花費仍為a元,設進貨價都是每件整元,則b=________________．
          

          試題詳情
          

          12．已知數(shù)列滿足， ，
          

          試題詳情
          

          ，類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得． 
          

          試題詳情
          

          13．已知點O為內一點，且（其中、），若，則　　　　　　　  
          

          試題詳情
          

          14．在平面直角坐標系中，已知，若四邊形的周長最小，則=             
．  
          15（本小題滿分14分） 
          

          試題詳情
          

          二、解答題：本大題共6小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知
          

          試題詳情
          

          ,設平面PBC與平面PAD的交線為。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）證明；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）證明平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角,并求其二面角的大小。
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
          16（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)，其中是使能在處取得最大值時的最小正整數(shù)．
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求的值；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)設的三邊滿足且邊所對的角的取值集合為，當時，求的值域．
           
          17（本小題滿分15分）
          

          試題詳情
          

          某地區(qū)預計明年從年初開始的前x個月內，對某種商品的需求總量f(x)（萬件）與月份x的近似關系為：6ec8aac122bd4f6e.
          （Ⅰ）寫出明年第x個月的需求量g(x)（萬件）與月份x的函數(shù)關系，并求出哪個月份的需求量最大，最大需求量是多少？
          （Ⅱ）如果將該商品每月都投放市場P萬件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售），要保證每月都足量供應，問P至少為多少萬件？
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          18（本小題滿分16分）
          

          試題詳情
          

          已知正方形的外接圓方程為，A、B、C、D按逆時針方向排列，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3，1)．
          （Ⅰ）求正方形對角線AC與BD所在直線的方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若頂點在原點，焦點在軸上的拋物線E經過正方形在x軸上方的兩個頂點A、B，求拋物線E的方程．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          19（本小題滿分16分）
          

          試題詳情
          

          設，等差數(shù)列中,，記Sn=,令，數(shù)列的前n項和為Tn。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求的通項公式和；　　
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求證：；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列？若存在，求出m,n的值，若不存在，說明理由。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          20（本小題滿分16分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)定義在R上.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）若可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，設，，求出的解析式； 
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若對于恒成立，求m的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）若方程無實根，求m的取值范圍.
           
           
           
           
          連云港市2009屆高三數(shù)學模擬試題一
          數(shù) 學（附加題）
          

          試題詳情
          

          21．（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．
          A．選修4―1  幾何證明選講
          

          試題詳情
          

          已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：
          (Ⅰ)△ABC≌△DCB   
          (Ⅱ)DE?DC＝AE?BD．
           
           
           
          B．選修4―2　矩陣與變換
          

          試題詳情
          

          設是把坐標平面上的點分別變換成點．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．
           
           
           
          C．選修4―4　參數(shù)方程與極坐標
          

          試題詳情
          

          已知某圓的極坐標方程為：．
          （Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．
           
           
           
          D．選修4―4　不等式證明
          

          試題詳情
          

             設均為正數(shù)，且，求證 ．
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22．（必做題（本小題滿分10分）
          

          試題詳情
          

          學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．
          （Ⅰ）求文娛隊的人數(shù)；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）寫出的概率分布列并計算．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          23．（必做題（本小題滿分10分）
          

          試題詳情
          

          過點A(2,1)作曲線的切線l．
          （Ⅰ）求切線l的方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求切線l,x軸,y軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一、填空題
          1．；2．-1；3．48；4．；5．１；6．a；7．；
           
          8．；9．；10．4；11．160；12．；13．；14．．
          二、解答題
          15．證明：（Ⅰ）
          因為平面PBC與平面PAD的交線為
          所以
          （Ⅱ）在中，由題設可得
          于是
          在矩形中，.又，
          所以平面　　　又
          即平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角　
          在中　　
          所以平面PBC與平面PAD所成二面角的大小為．
          16．解：(Ⅰ)
                   
……2分
          由題意得，，得，
          當時，最小正整數(shù)的值為2，故．        ……6分
          (Ⅱ)因 且   
          則  當且僅當，時，等號成立
          則，又因，則 ，即 ……10分
          由①知：
          因 ，則  ， 
          ，故函數(shù)的值域為．                  
……14分
           
          17．解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e
          當6ec8aac122bd4f6e時，g(x)=f(x)-f(x-1)6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          當x=1時，g(x)=g(1)也適合上式
          6ec8aac122bd4f6e
          又6ec8aac122bd4f6e
          等號當且僅當x=12-x即x=6時成立，即當x=6時，6ec8aac122bd4f6e（萬件）
          ∴6月份該商品的需求量最大，最大需求量為6ec8aac122bd4f6e萬件。
          （Ⅱ）依題意，對一切6ec8aac122bd4f6e，有
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          令6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          答每個月至少投入6ec8aac122bd4f6e萬件可以保證每個月都足量供應。
           
          18．解：(Ⅰ)  由（x－12）2+y2=144－a(a<144),可知圓心M的坐標為(12，0)， 
          依題意，∠ABM=∠BAM=，kAB= , 設MA、MB的斜率k.
          則且,  解得=2，=－ ． 
          ∴所求BD方程為x+2y－12=0，AC方程為2x－y－24=0．
          (Ⅱ) 設MB、MA的傾斜角分別為θ1，θ2，則tanθ1＝2，tanθ2＝－，
          設圓半徑為r，則A（12＋），B（12－，），
          再設拋物線方程為y2＝2px (p＞0)，由于A，B兩點在拋物線上，
          ∴ ∴ r=4，p=2．
          得拋物線方程為y2＝4x。
           
          19．解:（Ⅰ）設數(shù)列的公差為，由 
              , ,解得，=3
              ∴
              ∵  ∴Sn==
          (Ⅱ)  
          ∴
          ∴
          (Ⅲ)由(2)知，
            ∴，
            ∵成等比數(shù)列
           ∴       即
          當時，7，=1，不合題意；
          當時，，=16，符合題意；
          當時，，無正整數(shù)解；
          當時，，無正整數(shù)解；
          當時，，無正整數(shù)解；
          當時，，無正整數(shù)解；
          當時， ，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列。
          綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列。
           
          20．解:（Ⅰ）假設①，其中偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即②，
          由①②解得，.
          ∵定義在R上，∴，都定義在R上.
          ∵，.
          ∴是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，
          ∵，
          ∴，
          .   
          由，則，
          平方得，∴，
          ∴.                   
…………6分
          （Ⅱ）∵關于單調遞增，∴.
          ∴對于恒成立，
          ∴對于恒成立，
          令，則，
          ∵，∴，故在上單調遞減，
          ∴，∴為m的取值范圍. …………10分
          （Ⅲ）由（1）得，
          若無實根，即①無實根，    

          方程①的判別式.
          1°當方程①的判別式，即時，
          方程①無實根.                           
……………12分
          2°當方程①的判別式，即時， 
          方程①有兩個實根，
          即②，
          只要方程②無實根，故其判別式，
          即得③，且④，
          ∵，③恒成立，由④解得，
          ∴③④同時成立得．
          綜上，m的取值范圍為.           ……………16分
           
           
           
           
           
           
           
          三、附加題
          21A．（1）∵DE2=EF?EC，∴DE :
CE=EF: ED．
                   
∵ÐDEF是公共角，
                   
∴ΔDEF∽ΔCED． 
∴ÐEDF=ÐC．
                   
∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．
                   
∴ÐP=ÐEDF． 
          （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，
               ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．
              
∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP． 
          21B．解（Ⅰ）由條件得矩陣，
          它的特征值為和，對應的特征向量為及；
          （Ⅱ），
          橢圓在的作用下的新曲線的方程為． 
          21C．解：（Ⅰ）x2＋y2－4x－4y＋6＝0；                    
          （Ⅱ）x＋y＝4＋2sin（）  最大值6，最小值2 ．  
          21D．證明：
             
          當且僅當時，等號成立．
          22．解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7-2 x）人．
           (I)∵，
          ∴．即．
          ∴．
          ∴x=2．          
故文娛隊共有5人．
          (II) ，，
          的概率分布列為
          0
          1
          2
          P
          ∴ =1． 
          23．解：（Ⅰ）；
          （Ⅱ）．
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


          同步練習冊答案