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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用萬元（）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.   （1）將2009年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；   （2）該廠家2009年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
            
          某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
              
            
                
          日    期
                       		      
          1月10日
                       		      
          2月10日
                       		      
          3月10日
                       		      
          4月10日
                       		      
          5月10日
                       		      
          6月10日
                       		  
            
                
          晝夜溫差x(°C)
                       		      
          10
                       		      
          11
                       		      
          13
                       		      
          12
                       		      
          8
                       		      
          6
                       		  
            
                
          就診人數(shù)y(個)
                       		      
          22
                       		      
          25
                       		      
          29
                       		      
          26
                       		      
          16
                       		      
          12
                       		  
           
              
              該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
            
              (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(5分)
            
              (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(6分)
            
              (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)
            
              (參考公式: )
          

			
          
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          （本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。
          （1）若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？
          （2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問多長時間可以出售該工廠？能獲利多少？
          

			
          
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          （本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。
          


          （1）若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？
          


          （2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問多長時間可以出售該工廠？能獲利多少？
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          


          市政府為招商引資，決定對外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價為每件60元，年銷售量為11．8萬件．第二年，當?shù)卣_始對該商品征收稅率為p%（0<p<100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件元，預計年銷售量將減少p萬件．
          


          （Ⅰ）將第二年政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
          


          （Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？
          


          （Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p
          


          應為多少？
          


           
          

			
          
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          一、填空題
          1．；2．-1；3．48；4．；5．１；6．a(chǎn)；7．；
           
          8．；9．；10．4；11．160；12．；13．；14．．
          二、解答題
          15．證明：（Ⅰ）
          因為平面PBC與平面PAD的交線為
          所以
          （Ⅱ）在中，由題設(shè)可得
          于是
          在矩形中，.又，
          所以平面　　　又
          即平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角　
          在中　　
          所以平面PBC與平面PAD所成二面角的大小為．
          16．解：(Ⅰ)
                   
……2分
          由題意得，，得，
          當時，最小正整數(shù)的值為2，故．        ……6分
          (Ⅱ)因 且   
          則  當且僅當，時，等號成立
          則，又因，則 ，即 ……10分
          由①知：
          因 ，則  ， 
          ，故函數(shù)的值域為．                  
……14分
           
          17．解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e
          當6ec8aac122bd4f6e時，g(x)=f(x)-f(x-1)6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          當x=1時，g(x)=g(1)也適合上式
          6ec8aac122bd4f6e
          又6ec8aac122bd4f6e
          等號當且僅當x=12-x即x=6時成立，即當x=6時，6ec8aac122bd4f6e（萬件）
          ∴6月份該商品的需求量最大，最大需求量為6ec8aac122bd4f6e萬件。
          （Ⅱ）依題意，對一切6ec8aac122bd4f6e，有
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          令6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          答每個月至少投入6ec8aac122bd4f6e萬件可以保證每個月都足量供應。
           
          18．解：(Ⅰ)  由（x－12）2+y2=144－a(a<144),可知圓心M的坐標為(12，0)， 
          依題意，∠ABM=∠BAM=，kAB= , 設(shè)MA、MB的斜率k.
          則且,  解得=2，=－ ． 
          ∴所求BD方程為x+2y－12=0，AC方程為2x－y－24=0．
          (Ⅱ) 設(shè)MB、MA的傾斜角分別為θ1，θ2，則tanθ1＝2，tanθ2＝－，
          設(shè)圓半徑為r，則A（12＋），B（12－，），
          再設(shè)拋物線方程為y2＝2px (p＞0)，由于A，B兩點在拋物線上，
          ∴ ∴ r=4，p=2．
          得拋物線方程為y2＝4x。
           
          19．解:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由 
              , ,解得，=3
              ∴
              ∵  ∴Sn==
          (Ⅱ)  
          ∴
          ∴
          (Ⅲ)由(2)知，
            ∴，
            ∵成等比數(shù)列
           ∴       即
          當時，7，=1，不合題意；
          當時，，=16，符合題意；
          當時，，無正整數(shù)解；
          當時，，無正整數(shù)解；
          當時，，無正整數(shù)解；
          當時，，無正整數(shù)解；
          當時， ，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列。
          綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列。
           
          20．解:（Ⅰ）假設(shè)①，其中偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即②，
          由①②解得，.
          ∵定義在R上，∴，都定義在R上.
          ∵，.
          ∴是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，
          ∵，
          ∴，
          .   
          由，則，
          平方得，∴，
          ∴.                   
…………6分
          （Ⅱ）∵關(guān)于單調(diào)遞增，∴.
          ∴對于恒成立，
          ∴對于恒成立，
          令，則，
          ∵，∴，故在上單調(diào)遞減，
          ∴，∴為m的取值范圍. …………10分
          （Ⅲ）由（1）得，
          若無實根，即①無實根，    

          方程①的判別式.
          1°當方程①的判別式，即時，
          方程①無實根.                           
……………12分
          2°當方程①的判別式，即時， 
          方程①有兩個實根，
          即②，
          只要方程②無實根，故其判別式，
          即得③，且④，
          ∵，③恒成立，由④解得，
          ∴③④同時成立得．
          綜上，m的取值范圍為.           ……………16分
           
           
           
           
           
           
           
          三、附加題
          21A．（1）∵DE2=EF?EC，∴DE :
CE=EF: ED．
                   
∵ÐDEF是公共角，
                   
∴ΔDEF∽ΔCED． 
∴ÐEDF=ÐC．
                   
∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．
                   
∴ÐP=ÐEDF． 
          （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，
               ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．
              
∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP． 
          21B．解（Ⅰ）由條件得矩陣，
          它的特征值為和，對應的特征向量為及；
          （Ⅱ），
          橢圓在的作用下的新曲線的方程為． 
          21C．解：（Ⅰ）x2＋y2－4x－4y＋6＝0；                    
          （Ⅱ）x＋y＝4＋2sin（）  最大值6，最小值2 ．  
          21D．證明：
             
          當且僅當時，等號成立．
          22．解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7-2 x）人．
           (I)∵，
          ∴．即．
          ∴．
          ∴x=2．          
故文娛隊共有5人．
          (II) ，，
          的概率分布列為
          0
          1
          2
          P
          ∴ =1． 
          23．解：（Ⅰ）；
          （Ⅱ）．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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