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        1. (Ⅱ)寫出的概率分布列并計算. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          電梯內有6人,其中4個普通人,2個逃犯.將6人逐一抓出并審查,直至2個逃犯都被查出為止.假設每次每人被抓出的概率相同,且逃犯被抓出等于被查出,以ξ表示電梯內還剩下的普通人的個數.(1)求ξ的分布列(不寫計算過程).(2)求數學期望Eξ.(3)求概率P(ξ≥Eξ).

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          電梯內有6人,其中4個普通人,2個逃犯.將6人逐一抓出并審查,直至2個逃犯都被查出為止.假設每次每人被抓出的概率相同,且逃犯被抓出等于被查出,以ξ表示電梯內還剩下的普通人的個數.(1)求ξ的分布列(不寫計算過程).(2)求數學期望Eξ.(3)求概率P(ξ≥Eξ).

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          電梯內有6人,其中4個普通人,2個逃犯.將6人逐一抓出并審查,直至2個逃犯都被查出為止.假設每次每人被抓出的概率相同,且逃犯被抓出等于被查出,以ξ表示電梯內還剩下的普通人的個數.(1)求ξ的分布列(不寫計算過程).(2)求數學期望Eξ.(3)求概率P(ξ≥Eξ).

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          學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有人,會跳舞的有人,現從中選人.設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數,且

          (1) 求文娛隊的人數;

          (2)寫出的概率分布列并計算

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          (12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數中等可能隨機產生

          (I)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi(i=1,2,3);

          (II)甲乙兩同學依據自己對程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數,以下是甲乙所作頻數統(tǒng)計表的部分數據.

          甲的頻數統(tǒng)計圖(部分)

          運行次數n

          輸出y的值為1的頻數

          輸出y的值為2的頻數

          輸出y的值為3的頻數

          30

          14

          6

          10

          2100

          1027

          376

          697

          乙的頻數統(tǒng)計圖(部分)

          運行次數n

          輸出y的值為1的頻數

          輸出y的值為2的頻數

          輸出y的值為3的頻數

          30

          12

          11

          7

          2100

          1051

          696

          353

          當n=2100時,根據表中的數據,分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數表示),并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能系較大;

          (III)將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次,求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望.

           

           

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          一、填空題

          1.;2.-1;3.48;4.;5.1;6.a;7.

           

          8.;9.;10.4;11.160;12.;13.;14.

          二、解答題

          15.證明:(Ⅰ)

          因為平面PBC與平面PAD的交線為

          所以

          (Ⅱ)在中,由題設可得

          于是

          在矩形中,.又,

          所以平面   又

          平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角 

          中  

          所以平面PBC與平面PAD所成二面角的大小為

          16.解:(Ⅰ)

                    ……2分

          由題意得,,得,

          時,最小正整數的值為2,故.        ……6分

          (Ⅱ)因  

            當且僅當,時,等號成立

          ,又因,則 ,即 ……10分

          由①知:

          ,則  ,

          ,故函數的值域為.                   ……14分

           

          17.解:(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e時,g(x)=f(x)-f(x-1)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          當x=1時,g(x)=g(1)也適合上式

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          等號當且僅當x=12-x即x=6時成立,即當x=6時,6ec8aac122bd4f6e(萬件)

          ∴6月份該商品的需求量最大,最大需求量為6ec8aac122bd4f6e萬件。

          (Ⅱ)依題意,對一切6ec8aac122bd4f6e,有

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          答每個月至少投入6ec8aac122bd4f6e萬件可以保證每個月都足量供應。

           

          18.解:(Ⅰ)  由(x-12)2+y2=144-a(a<144),可知圓心M的坐標為(12,0),

          依題意,∠ABM=∠BAM=,kAB= , 設MA、MB的斜率k.

          ,  解得=2,=- .

          ∴所求BD方程為x+2y-12=0,AC方程為2x-y-24=0.

          (Ⅱ) 設MB、MA的傾斜角分別為θ1,θ2,則tanθ1=2,tanθ2=-,

          設圓半徑為r,則A(12+),B(12-,),

          再設拋物線方程為y2=2px (p>0),由于A,B兩點在拋物線上,

          ∴ ∴ r=4,p=2.

          得拋物線方程為y2=4x。

           

          19.解:(Ⅰ)設數列的公差為,由

              , ,解得,=3

              ∴

              ∵  ∴Sn==

          (Ⅱ)  

          (Ⅲ)由(2)知,

            ∴

            ∵成等比數列

           ∴       即

          時,7,=1,不合題意;

          時,,=16,符合題意;

          時,,無正整數解;

          時,,無正整數解;

          時,無正整數解;

          時,,無正整數解;

          時, ,則,而,所以,此時不存在正整數m,n,且1<m<n,使得成等比數列。

          綜上,存在正整數m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數列。

           

          20.解:(Ⅰ)假設①,其中偶函數,為奇函數,則有,即②,

          由①②解得.

          定義在R上,∴,都定義在R上.

          ,.

          是偶函數,是奇函數,

          ,

          ,

          .  

          ,則,

          平方得,∴,

          .                    …………6分

          (Ⅱ)∵關于單調遞增,∴.

          對于恒成立,

          對于恒成立,

          ,則,

          ,∴,故上單調遞減,

          ,∴為m的取值范圍. …………10分

          (Ⅲ)由(1)得,

          無實根,即①無實根,    

          方程①的判別式.

          1°當方程①的判別式,即時,

          方程①無實根.                            ……………12分

          2°當方程①的判別式,即時,

          方程①有兩個實根,

          ②,

          只要方程②無實根,故其判別式,

          即得③,且④,

          ,③恒成立,由④解得

          ∴③④同時成立得

          綜上,m的取值范圍為.           ……………16分

           

           

           

           

           

           

           

          三、附加題

          21A.(1)∵DE2=EF?EC,∴DE : CE=EF: ED.

                    ∵ÐDEF是公共角,

                    ∴ΔDEF∽ΔCED.  ∴ÐEDF=ÐC.

                    ∵CD∥AP,    ∴ÐC=Ð P.

                    ∴ÐP=ÐEDF.

          (2)∵ÐP=ÐEDF,    ÐDEF=ÐPEA,

               ∴ΔDEF∽ΔPEA. ∴DE : PE=EF : EA.即EF?EP=DE?EA.

               ∵弦AD、BC相交于點E,∴DE?EA=CE?EB.∴CE?EB=EF?EP.

          21B.解(Ⅰ)由條件得矩陣,

          它的特征值為,對應的特征向量為

          (Ⅱ),

          橢圓的作用下的新曲線的方程為

          21C.解:(Ⅰ)x2+y2-4x-4y+6=0;                    

          (Ⅱ)x+y=4+2sin()  最大值6,最小值2 . 

          21D.證明:

            

          當且僅當時,等號成立.

          22.解:設既會唱歌又會跳舞的有x人,則文娛隊中共有(7-x)人,那么只會一項的人數是(7-2 x)人.

           (I)∵,

          .即

          ∴x=2.           故文娛隊共有5人.

          (II) ,

          的概率分布列為

          0

          1

          2

          P

          =1.

          23.解:(Ⅰ)

          (Ⅱ)

           

           

           


          同步練習冊答案