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          福州八中2008―2009高三畢業(yè)班第一次模擬考試
          數(shù)學(xué)試題（文科）
           
          考試時間：120分鐘    試卷滿分：150分
           
          第Ⅰ卷
（選擇題 共60分）
           
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．
          1．若集合=                                      （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．[―1，0]            B．               C．               D．
          

          試題詳情
          

          2．的共軛復(fù)數(shù)是                                                                                            （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                                      B．       
          

          試題詳情
          

                 C．    
                              D．
          

          試題詳情
          

          3．設(shè)、表示兩條直線，、表示兩個平面，下列命題中的真命題是             （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                                 B．   
          

          試題詳情
          

                 C．　　                          D．
          

          試題詳情
          

          4．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項和等于（    ）
                 A．64                     B．100                    C．110                   D．120
          

          試題詳情
          

          5．已知，則的值等于                                                          （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．            B．                  C．               D．
           
           
          

          試題詳情
          

          6．如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2
          的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則幾何體的全面積是（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．
          

          試題詳情
          

                 B．    
          
                 C．12                
                 D．8
          

          試題詳情
          

          7．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的                        （    ）
                 A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件
                 C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          8．已知的最小值是                                     （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．2                       B．2                  C．4                       D．2
          

          試題詳情
          

          9．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點M滿足|MF1|－|MF2|=2，則動點M的軌跡是                                                                          （    ）
                 A．雙曲線                                              B．雙曲線的一個分支
                 C．兩條射線                                           D．一條射線
          

          試題詳情
          

          10．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，則等于                                                                     （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                 B．               C．                D． 
          

          試題詳情
          

          11．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點，且的面積之比為   （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．2                       B．                       C．1                       D．
          

          試題詳情
          

          12．已知函數(shù)，則方程的不相等的實根個數(shù)
                                                                                                                                        （    ）
                 A．5                B．6                        C．7                     D．8
           
           
           
          第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
          13．已知點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，正△OAB的面
          

          試題詳情
          

          積為，其斜二測畫法的直觀圖為，則點B′
          

          試題詳情
          

          到邊的距離 為      
. 
          

          試題詳情
          

          14．?dāng)?shù)列的前項和
          


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          20090512
          

          試題詳情
          

          15．在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，則能
          輸出數(shù)對（x，y）的概率是             
. 
          

          試題詳情
          

          16．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
          

          試題詳情
          

          處取到極大值，
          

          試題詳情
          

          則的取值范圍是             .
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          17．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知向量：，
          

          試題詳情
          

          函數(shù)，若相鄰兩對稱軸間的距離為
          

          試題詳情
          

             （1）求的值，并求的最大值及相應(yīng)x的集合；
          

          試題詳情
          

             （2）在△ABC中，分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積，求邊的長.
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知關(guān)于x的一次函數(shù)
          

          試題詳情
          

             （1）設(shè)集合P={-2，-1，1，2，3 }和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；
          

          試題詳情
          

             （2）實數(shù)滿足條件 
          

          試題詳情
          

          求函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限的概率.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．本小題滿分12分．
          

          試題詳情
          

          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。
          

          試題詳情
          

          （1）若，求證：平面平面；
          

          試題詳情
          

          （2）點在線段上，，試確定實數(shù)的值，使得PA∥平面。
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項和為Sn，其中
          

          試題詳情
          

             （1）求數(shù)列和的通項公式；
          

          試題詳情
          

             （2）若的表達(dá)式.
           
           
           
          


            1. 
 
              
  
 
              
 
              
  
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20090512
               
               
               
              

              試題詳情
              

              21．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              橢圓的左、右焦點為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點.
              

              試題詳情
              

              （1）如果點A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；
              

              試題詳情
              

              （2）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時恒過定點，求的取值范圍.
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              22．（本小題滿分14分）
              

              試題詳情
              

                      已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中.設(shè)兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同.
              

              試題詳情
              

              （1）若，求的值；
              

              試題詳情
              

              （2）用表示，并求的最大值.
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

               
              一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
              題號
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              8
              9
              10
              11
              12
              答案
              B
              C
              A
              B
              A
              C
              A
              C
              D
              D
              B
              C
              二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 
              13．   14．   15．   16．（－1，0）
              三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 
              17．解：（1）
                                                             
………………3分
                     又題意可得           
………………4分
                     當(dāng)=1時，有最大值為2，
                                          
         ………………6分
                
（2）  ……7分
                                                     
…………………8分
                                                
…………………9分
                     由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21           …………12分
              18．解:（1） 抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：
              Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}
              共10個基本事件                                             
………………2分
              設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:
              則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件   ………………4分
              所以,                                          …………………6分
                 （2） m、n滿足條件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示： 
              使函數(shù)圖像過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域為第一象限的陰影部分
              ∴所求事件的概率為       ………………12分                         

              19．解：（1）．連，四邊形菱形   
              ，

              www.ks5u.com                      
……………2分
                為的中點，

              又  ，……………4分
                   ………6分
              （2）．當(dāng)時，使得   …………7分
              連交于，交于，則為
的中點，
              又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。
                   
                          
……………………10分
                 即：   。      ………………12分
              20．解：（1）  是等差數(shù)列，  …………………1分
                     
                     從第二項開始是等比數(shù)列，   ………………6分
                
（2）                          
………………7分
                     
                            ………………10分
                     錯位相減并整理得            
     ………………12分
              21．解：（1）∵點A在圓，
                        …………3分
                     由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
                              
……………5分
                
（2）∵函數(shù) 
                     點F1（－1，0），F2（1，0），                            
………………6分
                     ①若，
                         
……………7分
                     ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
                     由…（*）
                     方程（*）有兩個不同的實根.
                     設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根
                                         
………………9分
                     
                     
                      ……10分
                     
                     由①②知                       
………………12分
              22．解：（1）設(shè)與在公共點處的切線相同
                                             …………………2分
              由題意知     ，∴ ……4分
              由得，，或（舍去）                                        
              即有                           …………………6分
              （2）設(shè)與在公共點處的切線相同
              由題意知       ，∴
              由得，，或（舍去）      ………………9分
              即有               ……………10分
              令，則，于是
              當(dāng)，即時，；
              當(dāng)，即時，                 …………………13分
              故在的最大值為，故的最大值為 ………………14分