Question

如圖，半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m₁與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，且m₁＞m₂，開始時m₁、m₂均靜止，m₁、m₂可視為質(zhì)點，不計一切摩擦．求：
（1）m₁釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度；
（2）若m₁到最低點時繩突然斷開，求m₁落地點離A點水平距離；
（3）為使m₁能到達(dá)A點，m₁與m₂之間必須滿足什么關(guān)系？

Answer 1

【答案】分析：（1）兩個滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；同時繩子不可伸長，沿著繩子方向的分速度相等；
（2）繩子斷開后，m₁落地落地前做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解；
（3）為使m₁能到達(dá)A點，則要求其速度大于零即可．
解答：解：（1）設(shè)m₁運動到最低點時速度為v₁，此時m₂的速度為v₂，速度分解如圖，

沿著繩子方向的速度相等，得：v₂=v₁sin45°  
由m₁與m₂組成系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有   
由上述兩式求得
（2）斷繩后m₁做平拋運動

s=v₁t 
由③④得s=4R
（3）m₁能到達(dá)A點滿足條件v₁≥0 
又
解得：
答：（1）m₁釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度為；
（2）若m₁到最低點時繩突然斷開，m₁落地點離A點水平距離為4R；
（3）為使m₁能到達(dá)A點，m₁與m₂之間必須滿足關(guān)系為．
點評：本題關(guān)鍵是單個物體機(jī)械能不守恒，但兩個物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒；同時要明確通過繩子、輕桿連接的物體，沿著繩子、桿子方向的分速度一定相等．