Question

某一行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星，以半徑r，周期T做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）行星的質(zhì)量；
（2）衛(wèi)星的加速度；
（3）若測(cè)得行星的半徑恰好是衛(wèi)星運(yùn)行半徑的

1

10

，則行星表面的重力加速度是多少？

Answer 1

分析：（1）由萬(wàn)有引力提供向心力，可以列式求解；
（2）同樣由萬(wàn)有引力提供向心力，可以列式求解；
（3）根據(jù)行星表面，重力等于萬(wàn)有引力，可以列式求解．

解答：解：（1）設(shè)行星的質(zhì)量為M，由行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力得
G

Mm

r2

=

m4π2

T2

r=ma①
解之得
M=

4π2r3

GT2

（2）由①式得到衛(wèi)星的加速度
a=

4π2r

T2

（3）設(shè)行星表面的重力加速度為g，行星半徑為R，則行星表面物體的重力等于行星對(duì)物體的萬(wàn)有引力，即
G

Mm′

R 2

=m′g
由題意
R=0.1r
由以上得
g=

400π2r

T2

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力，在行星表面重力等于萬(wàn)有引力．