Question

某一行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星，該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，已知萬有引力常量為G，求：
（1）行星的質(zhì)量
（2）衛(wèi)星的加速度
（3）若測得行星的半徑恰好是衛(wèi)星運(yùn)行半徑的

1

10

，那么行星表面的重力加速度是多少？

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度公式求出衛(wèi)星的加速度．
不考慮天體的自轉(zhuǎn)，對任何天體表面都可以認(rèn)為萬有引力等于重力．

解答：解：（1）研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

得：M=

4π2r3

GT2

（2）研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度公式，得：
a=

4π2r

T2

（3）對行星表面可以認(rèn)為萬有引力等于重力，

GMm

R2

=mg，R=

1

10

r，M=

4π2r3

GT2

解得：g=

400π2r

T2

答：（1）行星的質(zhì)量為

4π2r3

GT2

（2）衛(wèi)星的加速度為

4π2r

T2

（3）那么行星表面的重力加速度是

400π2r

T2

．

點(diǎn)評：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．