Question

某一行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星，已知衛(wèi)星的軌道半徑為R，周期為T，萬有引力常量為G．求：
（1）行星的質(zhì)量；
（2）衛(wèi)星的加速度．

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
根據(jù)圓周運動中向心加速度公式求出衛(wèi)星的加速度．

解答：解：（1）研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，設(shè)行星的質(zhì)量是M，
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

R2

=

m?4π2R

T2

解得：M=

4π2R3

GT2

（2）研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，
根據(jù)圓周運動中向心加速度公式，得：
a=

v2

R

，v=

2πR

T

解得：a=

4π2R

T2

答：（1）行星的質(zhì)量是

4π2R3

GT2

；
（2）衛(wèi)星的加速度是

4π2R

T2

．

點評：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．