Question

一個(gè)初速度為零的電子在U₁=45V的電壓作用下得到一定速度后垂直于平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入兩板間的中央，如圖所示．若平行板間的距離d=1cm，板長(zhǎng)l=1.5cm，電子的電荷量e=1.6×10 ^-19C，電子的質(zhì)量m=9×10 ^-31kg，求：
（1）電子進(jìn)入平行板間的速度v₀多大？
（2）若電子恰能沿平行板右邊緣射出，加在平行板上的電壓U₂為多大？

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功為eU₁，根據(jù)動(dòng)能定理求出速度v₀．
（2）電子進(jìn)入平行板間，只受電場(chǎng)力作用，電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．若電子恰能沿平行板右邊緣射出時(shí)，水平位移大小等于板長(zhǎng)，豎直位移大小等于板間距離的一半．根據(jù)牛頓第二定律和位移公式求出電壓U₂．

解答：解：
（1）加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得eU1=

1

2

m

v

2 0

?v0=

2eU1 m

=

2×1.6×10-19×45 9×10-31

m/s=4×106m/s
（2）電子在平行板間的加速度為 a=

F

m

=

eE

m

=

eU2

md

①
電子的豎直分位移為 y=

1

2

at2=

d

2

②
電子的水平分位移為 l=v₀t③
聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)得：U2=

md2 v 2 0

el2

=

9×10-31×(1×10-2)2×(4×106)2

1.6×10-19×(1.5×10-2)2

V=40V
答：
（1）電子進(jìn)入平行板間的速度v₀為4×10⁶m/s．
（2）若電子恰能沿平行板右邊緣射出，加在平行板上的電壓U₂為40V．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，只受電場(chǎng)力時(shí)，帶電粒子做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法處理．