Question

【題目】近幾年，國(guó)家取消了7座及以下小車在法定長(zhǎng)假期間的高速公路收費(fèi)，給自駕出行帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規(guī)定，上述車輛通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)，在專用車道上可以不停車拿（交）卡而直接減速通過(guò)。若某車減速前的速度為v0=72 km/h，靠近站口時(shí)以大小為a1=5 m/s2的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)的速度為vt=28.8 km/h，然后立即以a2=4 m/s2的加速度加速至原來(lái)的速度（假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道）。試問(wèn)：

（1）該車駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口多遠(yuǎn)處開始減速？

（2）該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

（3）在（1）（2）問(wèn)題中，該車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）33.6 m （2）5.4 s （3）1.62 s

【解析】設(shè)小汽車初速度方向?yàn)檎�方向�?/span>，，a1=–5 m/s2

（1）小汽車進(jìn)入站臺(tái)前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離收費(fèi)站x1處開始制動(dòng)，則：

由

解得：x1=33.6 m

（2）小汽車通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時(shí)間為t1和t2，則減速階段：，

加速階段：

則加速和減速的總時(shí)間為：t=t1+t2=5.4 s

（3）在加速階段：

則總位移：x=x1+x2 =75.6 m

若不減速所需要時(shí)間：

車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間：