Question

【題目】在“探究彈簧彈力大小與伸長量的關系”實驗中，甲、乙兩位同學選用不同的橡皮繩代替彈簧，為測量橡皮繩的勁度系數，他們在橡皮繩下端面依次逐個掛下鉤碼（每個鉤碼的質量均為m=0.1kg，取g=10m/s2），并記錄繩下端的坐標X加（下標i表示掛在繩下端鉤碼個數）．然后逐個拿下鉤碼，同樣記錄繩下端面的坐標X減，繩下端面坐標的值Xi=（X加+X減）/2的數據如下表：

掛在橡皮繩下端的鉤碼個數	橡皮繩下端的坐標（X/mm）
	甲	乙
1	216.5	216.5
2	246.7	232.0
3	284.0	246.5
4	335.0	264.2
5	394.5	281.3
6	462.0	301.0

（1）同一橡皮繩的X加_______X減（大于、小于或等于）；

（2）_______同學的數據更符合實驗要求（甲或乙）；

（3）選擇乙同學的數據用作圖法求出該橡皮繩的勁度系數______k（N/m）．

Answer 1

【答案】 小于 乙 K≈58N/m

【解析】試題分析：鉤碼數增至某值時橡皮筋的伸長量比減至同一數值時小一些．這是由于實驗中加掛鉤碼過多，拉力過大，橡皮筋的伸長超過了彈性限度，減掛鉤碼時彈性尚未恢復．由乙同學的數據可得到不同拉力下橡皮繩的伸長量數據，用描點做出圖象，根據圖象的斜率求出橡皮繩的勁度系數．

（1）同一橡皮繩的．由于實驗中加掛鉤碼過多，拉力過大，橡皮筋的伸長超過了彈性限度，減掛鉤碼時彈性尚未恢復．

（2）由于橡皮筋的伸長與拉力（鉤碼個數）成正比，橡皮繩下端坐標（橡皮筋長度）應隨鉤碼個數的增加線性增加，即每增加一個鉤碼，橡皮繩下端坐標值的增加相同，從表中數據可以看出，乙同學的測量數據較符合這一要求．

（3）由所給數據的該變量如下表所示：

掛在橡皮繩下端的鉤碼個數	改變量（Xn﹣X1）/mm
	甲	乙
1
2	30.2	15.5
3	67.5	30.0
4	118.5	47.7
5	178.0	64.8
6	245.5	84.5

由乙同學的數據可得到不同拉力下橡皮繩的伸長量數據：（2N，15.5mm）；（3N，30.0mm）；（4N，47.7mm）；（5N，64.8mm）；（6N，85.5mm），

由乙數據可描點做出圖象如圖所示．

由圖象的斜率可知：k≈58N/m．