Question

如圖甲所示區(qū)域（圖中直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小為B．半徑為l，圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞固定轉(zhuǎn)軸O在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻為R．
（1）求線框中感應(yīng)電流的最大值I及變化的周期．
（2）如果外力垂直作用在OP的中點(diǎn)，則外力的最大值為多少？在電流變化一個(gè)周期內(nèi)，外力做的功是多少？
（3）在圖乙中，畫出線框在旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t的變化的圖象．（規(guī)定圖甲中線框位置的相應(yīng)時(shí)刻為t=0，線框中逆時(shí)針電流方向?yàn)檎��?br />

Answer 1

【答案】分析：（1）正確利用法拉第電磁感應(yīng)，在本題中由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的；線框在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，后半周重復(fù)前半周，因此電流周期為：，然后即可求出頻率．
（2）注意線框在進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)，由于磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生．
解答：解：（1）線圈在只有一條邊在磁場(chǎng)中時(shí)，感應(yīng)電流最大：E=Blv
等效切割速度為

從OQ邊進(jìn)入磁場(chǎng)轉(zhuǎn)180°，到將要再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為一個(gè)周期，所以：

（2）電流最大時(shí)，安培力最大，此時(shí)所需要的推力最大
由線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)可知力矩平衡：，
解出
在一個(gè)周期內(nèi)外力不為零時(shí)力的作用點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長為：
外力做的功為：=
（也可用電流做功來求解）
（3）如圖所示：

答：（1）線框中感應(yīng)電流的最大值及變化的周期．
（2）外力的最大值為；在電流變化一個(gè)周期內(nèi)，外力做的功是J
（3）圖略．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，注意公式和E=BLv的區(qū)別以及感應(yīng)電流產(chǎn)生條件．