Question

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場(chǎng)區(qū)域之間有寬度為s的無磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．求：
（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖中畫出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過程中，
d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_da隨時(shí)間t變化的圖線．其中E₀=BLv．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv、I=

E

4R

、F=BIL結(jié)合求出安培力的大小，由左手定則判斷安培力的方向．　　
（2）分段求出線框中感應(yīng)電流和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由焦耳定律求焦耳熱，再得到總熱量．
（3）分段求出d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，再畫出圖象．

解答：解：（1）dc邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)　E=BLv   　　
線框中的感應(yīng)電流　I=

E

4R

dc邊所受的安培力  F=BIL　　
求得F=

B2L2v

4R

，方向水平向左　　
（2）ab邊經(jīng)過Ⅱ區(qū)時(shí)，設(shè)電流為I₁，所用時(shí)間為t₁，產(chǎn)生的熱為Q₁
有   　I1=

E

4R

，t1=

s

v

由焦耳定律　Q₁=I₁ ²?4Rt₁，U_da=

1

4

BLv
從ab邊進(jìn)入Ⅲ區(qū)到cd邊進(jìn)入Ⅱ區(qū)，設(shè)電流為I₂，所用時(shí)間為t₂，產(chǎn)生的熱為Q₂，則有
　I2=

2E

4R

，t2=

L-s

v

由焦耳定律得  Q₂=I₂ ²?4Rt₂，U_da=-

1

4

×2BLv=

1

2

BLv
整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱　Q=2Q₁+Q₂　　　
解得，Q=

B2L2v(2L-s)

2R

從cd邊進(jìn)入Ⅱ區(qū)到cd邊進(jìn)入Ⅲ區(qū)，U_da=-

1

4

BLv
（3）
畫出d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_da隨時(shí)間t變化的圖線如圖．
答：
（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊所受安培力的大小為

B2L2v

4R

，方向水平向左；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱是

B2L2v(2L-s)

2R

；
（3）圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和焦耳定律，學(xué)會(huì)分過程研究是基本能力．