Question

如圖甲所示．空間有一寬為2L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，總電阻值為R．線框以垂直磁場邊界的速度v勻速通過磁場區(qū)域．在運(yùn)動(dòng)過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場邊界平行．設(shè)線框剛進(jìn)入磁場的位置x=0，x軸沿水平方向向右．求：
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，ab兩端的電勢差，并指明哪端電勢高；
（2）線框穿過磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）在下面的乙圖中，畫出ab兩端電勢差U_ab隨距離變化的圖象．其中U₀=BLv．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出ab端的電勢差．
（2）線框進(jìn)入磁場時(shí)和出磁場時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，通過電流的大小，結(jié)合焦耳定律求出產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式求出進(jìn)入磁場和在磁場中、出磁場過程中ab兩端的電勢差，從而畫出ab兩端電勢差U_ab隨距離變化的圖象．

解答：解：（1）dc切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢  E=BLv                  
回路中的感應(yīng)電流   I=

BLv

R

    
ab兩端的電勢差 U=I?

1

4

R=

1

4

BLv     b端電勢高        
（2）設(shè)線框從dc邊剛進(jìn)磁場到ab邊剛進(jìn)磁場所用時(shí)間為t
由焦耳定律    Q=2I²Rt   
L=vt
求出    Q=

2B2L3v

R

        
（3）剛進(jìn)入磁場時(shí)，由于b端的電勢高，則Uab=-

1

4

BLv．
全部進(jìn)入磁場后，U_ab=-BLv．
出磁場的過程中，Uab=-

3

4

BLv．

答：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，ab兩端的電勢差為

1

4

BLv，b端電勢高．
（2）線框穿過磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為

2B2L3v

R

．
（3）如圖所示．

點(diǎn)評：本題考查了電磁感應(yīng)與電路的綜合，難度中等，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式和閉合電路歐姆定律．